Subgroups — #6403999

Order 512.

2271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	#3287	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	#2366	—	2	2	no	—
35	#2366	C₂²	1	2	yes	—
36	#2364	—	2	4	no	—
37	#2363	C₂²	1	4	yes	—
38	#2357	—	2	2	no	—
39	#2355	C₂²	1	2	yes	—
40	#2354	C₂²	1	2	yes	—
41	#2339	C₂²	1	4	yes	—
42	#2333	—	2	4	no	—
43	#2328	—	2	2	no	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
46	#2297	C₂²	1	4	yes	—
47	#2295	C₂²	1	2	yes	—
48	#2275	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1982	C₂²	1	2	yes	—
51	#1973	C₂²	1	4	yes	—
52	#1973	C₂²	1	4	yes	—
53	#1972	C₂²	1	2	yes	—
54	#1972	C₂²	1	2	yes	—
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1971	C₂²	1	2	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1947	C₂²	1	2	yes	—
61	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1936	C₂²	1	4	yes	—
64	#1935	C₂²	1	2	yes	—
65	#1935	C₂²	1	2	yes	—
66	#1927	C₂²	1	4	yes	—
67	#1925	C₂²	1	4	yes	—
68	#1893	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1877	C₂²	1	4	yes	—
71	#1877	C₂²	1	4	yes	—
72	#1875	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	4	yes	—
74	#1854	C₂²	1	4	yes	—
75	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1807	C₂²	1	2	yes	—
77	#1803	C₂²	1	2	yes	—
78	#1788	C₂²	1	4	yes	—
79	#1776	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1762	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	#1752	C₂²	1	2	yes	—
88	#1749	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#135	—	4	4	no	—
92	C₂×#135	—	4	4	no	—
93	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#550	—	2	8	no	—
101	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#449	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	#442	—	4	4	no	—
123	#442	—	4	4	no	—
124	#442	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₈×D₄	—	2	4	no	—
127	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#427	—	4	4	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#416	—	4	8	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	—	4	4	no	—
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#391	C₂³	1	4	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	—	2	2	no	—
186	#381	—	2	4	no	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	#376	—	2	2	no	—
202	C₂×#95	—	2	4	no	—
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#135	—	4	32	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
237	C₂×D₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#127	—	2	16	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	32	no	—
260	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄×D₄	—	2	16	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	—	8	4	no	—
272	C₄×D₄	—	8	8	no	—
273	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
275	#117	—	4	4	no	—
276	#117	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	4	4	no	—
313	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#106	—	2	2	no	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	—	2	2	no	—
317	#106	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#103	—	2	4	no	—
321	#103	—	4	2	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	#97	—	2	2	no	—
334	#97	—	2	2	no	—
335	#97	—	4	2	no	—
336	#97	—	4	2	no	—
337	#97	—	4	1	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	8	8	no	—
358	#41	—	8	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	2	8	no	—
416	SD₁₆	—	4	16	no	—
417	D₈	—	2	16	no	—
418	D₈	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	8	4	no	—
477	C₄²	—	8	4	no	—
478	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	16	no	—
505	D₄	—	8	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	16	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	16	8	no	—
540	C₂×C₄	—	16	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	#518	1	4	yes	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
573	C₂²	#3585	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	#2943	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	8	8	no	—
591	C₂	#34310	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#62305	1	2	yes	—
595	C₂	#62451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3287	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34330	C₂	semidirect
3. #23188	C₂	semidirect
4. #23101	C₂	semidirect
5. #23031	C₂	semidirect
6. #22860	C₂	semidirect
7. #22814	C₂	semidirect
8. #22657	C₂	semidirect
9. #22438	C₂	semidirect
10. #22418	C₂	semidirect
11. #22153	C₂	semidirect
12. #22051	C₂	semidirect
13. #21690	C₂	semidirect
14. #21526	C₂	semidirect
15. #21278	C₂	semidirect
16. #21228	C₂	semidirect
17. D₄×#97	C₂	semidirect
20. #3287	C₄	semidirect
93. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
101. #550	C₂×C₄	semidirect
118. #493	C₂×C₄	semidirect
119. #466	C₂×C₄	semidirect
120. #460	C₂×C₄	semidirect
121. #449	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
127. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
#34330	2
#23188	2
#23101	2
#23031	2
#22860	2
#22814	2
#22657	2
#22438	2
#22418	2
#22153	2
#22051	2
#21690	2
#21526	2
#21278	2
#21228	2
D₄×#97	2