Subgroups — #6404007

Order 512.

2455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×D₈	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2375	—	2	4	no	—
35	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2363	—	2	2	no	—
37	#2363	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2354	C₂²	1	2	yes	—
39	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2324	—	2	2	no	—
43	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2321	—	2	4	no	—
45	#2309	—	2	2	no	—
46	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1972	C₂²	1	2	yes	—
54	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	D₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#447	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
123	#442	—	4	4	no	—
124	#442	—	4	4	no	—
125	#442	—	4	4	no	—
126	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#436	—	2	4	no	—
128	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#427	—	4	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#418	—	4	8	no	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#405	—	4	4	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	D₄	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	D₄	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	D₄	1	4	yes	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	C₂³	1	4	yes	—
193	#379	—	2	4	no	—
194	#379	—	2	4	no	—
195	#379	—	2	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂⁵	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	32	no	—
238	C₂×D₈	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
245	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#127	—	2	4	no	—
259	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
263	#120	—	2	32	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	8	4	no	—
270	C₄×D₄	—	8	4	no	—
271	C₄×D₄	—	8	4	no	—
272	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
275	#117	—	4	2	no	—
276	#117	—	4	2	no	—
277	#117	—	4	4	no	—
278	#117	—	4	4	no	—
279	#117	—	8	4	no	—
280	#117	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	4	4	no	—
322	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#106	—	2	2	no	—
324	#106	—	2	4	no	—
325	#106	—	2	2	no	—
326	#106	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	4	2	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	#102	—	4	4	no	—
334	#102	—	4	4	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	2	4	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	4	1	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	16	no	—
359	C₂⁴	—	8	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	—	8	4	no	—
364	C₂⁴	—	8	4	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	32	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	D₈	—	2	8	no	—
424	D₈	—	2	16	no	—
425	D₈	—	4	16	no	—
426	D₈	—	4	8	no	—
427	M₁₆	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	8	4	no	—
491	C₄²	—	8	4	no	—
492	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	8	16	no	—
513	C₂³	—	8	16	no	—
514	C₂³	—	8	16	no	—
515	C₂³	—	16	8	no	—
516	C₂³	—	16	8	no	—
517	C₂³	—	16	8	no	—
518	C₂³	—	16	8	no	—
519	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	8	16	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	D₄	—	8	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	16	8	no	—
564	C₂×C₄	—	16	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	#518	1	4	yes	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	16	32	no	—
601	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
605	C₂²	#3585	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	#2948	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	8	8	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	#34310	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#62349	1	2	yes	—
627	C₂	#62463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34493	C₂	semidirect
3. #23188	C₂	semidirect
4. #23093	C₂	semidirect
5. #23031	C₂	semidirect
6. #22868	C₂	semidirect
7. #22813	C₂	semidirect
8. #22657	C₂	semidirect
9. #22436	C₂	semidirect
10. #22428	C₂	semidirect
11. #22145	C₂	semidirect
12. #22056	C₂	semidirect
13. #21690	C₂	semidirect
14. #21529	C₂	semidirect
15. #21277	C₂	semidirect
16. #21233	C₂	semidirect
17. #20495	C₂	semidirect
20. D₄×D₈	C₄	semidirect
25. C₂×#442	C₂²	semidirect
26. C₂×#442	C₂²	semidirect
27. C₂×#442	C₂²	semidirect
31. C₂×#427	C₂²	semidirect
32. C₂×#418	C₂²	semidirect
33. C₂×#405	C₂²	semidirect
35. #2366	C₂²	semidirect
37. #2363	C₂²	semidirect
39. #2354	C₂²	semidirect
41. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #2324	C₂²	semidirect
46. #2309	C₂²	semidirect
47. C₄×#127	C₂²	semidirect
49. #2293	C₂²	semidirect
50. #1982	C₂²	semidirect
54. #1972	C₂²	semidirect
55. #1972	C₂²	semidirect
56. #1972	C₂²	semidirect
57. #1970	C₂²	semidirect
58. #1970	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1947	C₂²	semidirect
61. #1943	C₂²	semidirect
62. #1943	C₂²	semidirect
63. #1936	C₂²	semidirect
64. #1936	C₂²	semidirect
65. #1934	C₂²	semidirect
66. #1926	C₂²	semidirect
67. #1925	C₂²	semidirect
68. #1895	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1879	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1875	C₂²	semidirect
73. #1862	C₂²	semidirect
74. #1854	C₂²	semidirect
75. #1844	C₂²	semidirect
76. #1807	C₂²	semidirect
77. #1802	C₂²	semidirect
78. #1786	C₂²	semidirect
79. #1776	C₂²	semidirect
80. C₄×#106	C₂²	semidirect
81. #1770	C₂²	semidirect
82. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
84. C₄×#102	C₂²	semidirect
85. C₄×#102	C₂²	semidirect
86. #1753	C₂²	semidirect
87. #1752	C₂²	semidirect
88. #1750	C₂²	semidirect
89. C₄×#97	C₂²	semidirect
94. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
102. D₄²	C₂×C₄	semidirect
120. #466	C₂×C₄	semidirect
121. #459	C₂×C₄	semidirect
122. #447	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
128. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
#34493	2
#23188	2
#23093	2
#23031	2
#22868	2
#22813	2
#22657	2
#22436	2
#22428	2
#22145	2
#22056	2
#21690	2
#21529	2
#21277	2
#21233	2
#20495	2