Subgroups — #6404043

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#3287	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3285	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3284	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3283	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3282	C₄	1	4	yes	complemented
26	D₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3280	C₄	1	2	yes	complemented
28	D₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3050	C₂²	1	2	yes	—
31	#3035	C₂²	1	2	yes	—
32	#3002	C₂²	1	4	yes	—
33	#2981	—	2	2	no	—
34	#2979	—	2	2	no	—
35	#2978	—	2	4	no	—
36	#2976	—	2	4	no	—
37	#2975	—	2	2	no	—
38	#2974	—	2	2	no	—
39	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#2933	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2930	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2880	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2879	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1974	C₂²	1	2	yes	—
62	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1871	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1789	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#135	—	4	4	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#548	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#547	—	2	2	no	—
120	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#546	—	2	4	no	—
122	#546	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	D₄²	—	2	2	no	—
124	D₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#532	—	2	2	no	—
126	#532	C₂³	1	2	yes	—
127	#525	—	2	4	no	—
128	#525	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#443	—	4	4	no	—
159	#443	—	4	4	no	—
160	#443	—	4	4	no	—
161	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#436	—	2	4	no	—
168	#436	—	2	4	no	—
169	#436	—	2	2	no	—
170	#436	—	2	2	no	—
171	#436	—	2	4	no	—
172	#436	—	2	2	no	—
173	#436	—	2	2	no	—
174	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#436	D₄	1	2	yes	—
177	#436	D₄	1	2	yes	—
178	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	C₈×D₄	—	2	2	no	—
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	C₈×D₄	—	2	4	no	—
189	C₈×D₄	—	2	2	no	—
190	C₈×D₄	—	2	2	no	—
191	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#433	—	2	4	no	—
198	#433	—	2	2	no	—
199	#433	—	2	2	no	—
200	#432	—	2	2	no	—
201	#431	—	2	2	no	—
202	#431	—	2	2	no	—
203	#431	—	2	2	no	—
204	C₂×#108	—	4	4	no	—
205	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
210	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#424	C₂³	1	2	yes	—
212	#424	C₂³	1	2	yes	—
213	#423	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#421	—	4	8	no	—
217	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
224	#416	C₂³	1	4	yes	—
225	#416	C₂³	1	2	yes	—
226	#408	—	2	4	no	—
227	#408	—	2	4	no	—
228	#408	—	2	4	no	—
229	#408	—	2	4	no	—
230	#408	C₂³	1	2	yes	—
231	#408	C₂³	1	4	yes	—
232	#408	C₂³	1	4	yes	—
233	#408	C₂³	1	4	yes	—
234	#408	C₂³	1	2	yes	—
235	#407	—	2	4	no	—
236	#407	—	2	4	no	—
237	#407	—	2	4	no	—
238	#407	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	#405	—	4	4	no	—
243	#405	C₂³	1	4	yes	—
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#390	—	2	1	no	—
255	#389	—	2	1	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#341	C₂³	1	4	yes	—
261	#341	C₂³	1	2	yes	—
262	#339	C₂³	1	4	yes	—
263	#339	C₂³	1	2	yes	—
264	#339	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#135	—	2	2	no	—
286	#135	—	2	2	no	—
287	#135	—	2	4	no	—
288	#135	—	2	4	no	—
289	#135	—	4	4	no	—
290	#135	—	4	4	no	—
291	#135	—	4	8	no	—
292	#135	—	4	4	no	—
293	#135	—	4	4	no	—
294	#135	—	4	2	no	—
295	#135	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#131	—	4	4	no	—
313	#131	—	4	4	no	—
314	#131	—	4	4	no	—
315	#131	—	4	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#123	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	#120	—	2	4	no	—
369	#120	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	4	2	no	—
392	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#108	—	2	2	no	—
409	#108	—	2	4	no	—
410	#108	—	2	2	no	—
411	#108	—	4	4	no	—
412	#108	—	4	2	no	—
413	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#104	—	2	4	no	—
429	#104	—	2	8	no	—
430	#104	—	4	2	no	—
431	#104	—	4	4	no	—
432	#104	—	4	4	no	—
433	#104	—	4	4	no	—
434	#104	—	4	4	no	—
435	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#97	—	2	4	no	—
464	#97	—	2	2	no	—
465	#97	—	4	2	no	—
466	#97	—	4	2	no	—
467	C₄×C₈	—	2	4	no	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	—	2	4	no	—
470	C₄×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	4	1	no	—
474	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	8	4	no	—
499	#41	—	8	4	no	—
500	#41	—	8	4	no	—
501	#41	—	8	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	2	2	no	—
552	Q₁₆	—	2	4	no	—
553	Q₁₆	—	4	4	no	—
554	Q₁₆	—	4	2	no	—
555	SD₁₆	—	2	4	no	—
556	SD₁₆	—	2	8	no	—
557	SD₁₆	—	4	4	no	—
558	SD₁₆	—	4	4	no	—
559	SD₁₆	—	4	4	no	—
560	D₈	—	2	2	no	—
561	D₈	—	2	4	no	—
562	D₈	—	4	4	no	—
563	D₈	—	4	2	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	4	2	no	—
571	M₁₆	—	4	2	no	—
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	M₁₆	—	4	2	no	—
574	M₁₆	—	8	4	no	—
575	M₁₆	—	8	4	no	—
576	M₁₆	—	8	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	8	4	no	—
595	C₂×C₈	—	8	4	no	—
596	C₂×C₈	—	8	4	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	8	4	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	8	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	8	4	no	—
687	D₄	—	8	4	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	2	1	no	—
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	4	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	#518	1	2	yes	—
749	C₈	#518	1	2	yes	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	16	8	no	—
767	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#3514	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3519	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	#2957	1	2	yes	—
783	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	8	4	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	#34310	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	D₄×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#436 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60241	C₂	semidirect
3. #23179	C₂	semidirect
4. #23114	C₂	semidirect
5. #23018	C₂	semidirect
6. #22889	C₂	semidirect
7. #22802	C₂	semidirect
8. D₄×#108	C₂	semidirect
9. #22454	C₂	semidirect
10. #22435	C₂	semidirect
11. #22166	C₂	semidirect
12. #22062	C₂	semidirect
13. #21705	C₂	semidirect
14. #21545	C₂	semidirect
15. #21292	C₂	semidirect
16. #21240	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
20. #3287	C₄	semidirect
21. D₄×Q₁₆	C₄	semidirect
22. #3285	C₄	semidirect
23. #3284	C₄	semidirect
24. #3283	C₄	semidirect
25. #3282	C₄	semidirect
26. D₄×SD₁₆	C₄	semidirect
27. #3280	C₄	semidirect
28. D₄×D₈	C₄	semidirect
39. C₂×#443	C₂²	semidirect
40. C₂×#443	C₂²	semidirect
41. C₂×#443	C₂²	semidirect
43. #2935	C₂²	semidirect
45. #2933	C₂²	semidirect
46. #2931	C₂²	semidirect
47. #2930	C₂²	semidirect
50. #2925	C₂²	semidirect
51. #2922	C₂²	semidirect
52. C₂²×#108	C₂²	semidirect
53. C₂×#421	C₂²	semidirect
54. #2880	C₂²	semidirect
55. #2879	C₂²	semidirect
56. C₂×#405	C₂²	semidirect
58. #1980	C₂²	semidirect
59. #1975	C₂²	semidirect
60. #1975	C₂²	semidirect
64. #1974	C₂²	semidirect
65. #1974	C₂²	semidirect
66. #1974	C₂²	semidirect
67. #1962	C₂²	semidirect
68. #1950	C₂²	semidirect
69. #1945	C₂²	semidirect
70. #1945	C₂²	semidirect
71. #1938	C₂²	semidirect
72. #1937	C₂²	semidirect
73. #1937	C₂²	semidirect
74. #1929	C₂²	semidirect
75. #1929	C₂²	semidirect
76. #1897	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
78. #1876	C₂²	semidirect
79. #1876	C₂²	semidirect
80. #1871	C₂²	semidirect
81. #1866	C₂²	semidirect
82. #1855	C₂²	semidirect
83. #1848	C₂²	semidirect
84. #1810	C₂²	semidirect
85. #1806	C₂²	semidirect
86. #1789	C₂²	semidirect
87. C₄×#108	C₂²	semidirect
88. #1772	C₂²	semidirect
89. #1770	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. #1767	C₂²	semidirect
92. #1765	C₂²	semidirect
93. C₄×#104	C₂²	semidirect
94. #1753	C₂²	semidirect
95. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
96. #1750	C₂²	semidirect
97. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#135	2
#60241	2
#23179	2
#23114	2
#23018	2
#22889	2
#22802	2
D₄×#108	2
#22454	2
#22435	2
#22166	2
#22062	2
#21705	2
#21545	2
#21292	2
#21240	2
#20485	2