Subgroups — #6404044

Order 512.

2055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#3287	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3285	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3284	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3283	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3282	C₄	1	4	yes	complemented
26	D₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3280	C₄	1	2	yes	complemented
28	D₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3050	C₂²	1	2	yes	—
31	#3035	C₂²	1	2	yes	—
32	#3002	C₂²	1	4	yes	—
33	#2981	—	2	2	no	—
34	#2979	—	2	2	no	—
35	#2977	—	2	4	no	—
36	#2976	—	2	4	no	—
37	#2974	—	2	2	no	—
38	#2972	—	2	2	no	—
39	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#2933	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2880	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1975	C₂²	1	2	yes	—
60	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1871	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1789	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#135	—	4	4	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#548	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#547	—	2	2	no	—
120	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#546	—	2	4	no	—
122	#546	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	D₄²	—	2	2	no	—
124	D₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#532	—	2	2	no	—
126	#532	C₂³	1	2	yes	—
127	#525	—	2	4	no	—
128	#525	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	#495	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#495	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#466	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#466	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#465	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#465	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#463	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#462	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	#461	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
149	#460	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	#459	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#452	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	#452	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#451	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	#450	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
155	#449	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#449	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	#448	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	#447	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	#444	—	4	4	no	—
160	#444	—	4	4	no	—
161	#444	—	4	4	no	—
162	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#436	—	2	2	no	—
169	#436	—	2	2	no	—
170	#436	—	2	4	no	—
171	#436	—	2	2	no	—
172	#436	—	2	2	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	C₈×D₄	—	2	4	no	—
180	C₈×D₄	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
194	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
195	#433	—	2	4	no	—
196	#433	—	2	2	no	—
197	#433	—	2	2	no	—
198	#432	—	2	2	no	—
199	#431	—	2	2	no	—
200	#431	—	2	2	no	—
201	#431	—	2	2	no	—
202	C₂×#108	—	4	4	no	—
203	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
208	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#424	C₂³	1	2	yes	—
210	#424	C₂³	1	2	yes	—
211	#423	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#104	—	4	8	no	—
215	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
222	#416	C₂³	1	4	yes	—
223	#416	C₂³	1	2	yes	—
224	#408	—	2	4	no	—
225	#408	—	2	4	no	—
226	#408	—	2	4	no	—
227	#408	—	2	4	no	—
228	#408	C₂³	1	2	yes	—
229	#408	C₂³	1	4	yes	—
230	#408	C₂³	1	4	yes	—
231	#408	C₂³	1	4	yes	—
232	#408	C₂³	1	2	yes	—
233	#407	—	2	4	no	—
234	#407	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#405	C₂³	1	4	yes	—
241	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#97	—	4	4	no	—
243	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#341	C₂³	1	4	yes	—
258	#341	C₂³	1	2	yes	—
259	#339	C₂³	1	4	yes	—
260	#339	C₂³	1	2	yes	—
261	#339	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#135	—	2	2	no	—
284	#135	—	2	2	no	—
285	#135	—	2	4	no	—
286	#135	—	2	4	no	—
287	#135	—	4	4	no	—
288	#135	—	4	4	no	—
289	#135	—	4	8	no	—
290	#135	—	4	4	no	—
291	#135	—	4	4	no	—
292	#135	—	4	2	no	—
293	#135	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#131	—	4	4	no	—
311	#131	—	4	4	no	—
312	#131	—	4	4	no	—
313	#131	—	4	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#123	—	2	4	no	—
348	#123	—	2	4	no	—
349	#123	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#120	—	2	4	no	—
364	#120	—	2	4	no	—
365	#120	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#108	—	2	2	no	—
405	#108	—	2	4	no	—
406	#108	—	2	2	no	—
407	#108	—	4	4	no	—
408	#108	—	4	2	no	—
409	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#104	—	2	4	no	—
424	#104	—	2	8	no	—
425	#104	—	4	4	no	—
426	#104	—	4	4	no	—
427	#104	—	4	2	no	—
428	#104	—	4	4	no	—
429	#104	—	4	4	no	—
430	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	#97	—	2	4	no	—
457	#97	—	2	2	no	—
458	#97	—	2	4	no	—
459	#97	—	2	2	no	—
460	#97	—	2	2	no	—
461	#97	—	2	2	no	—
462	#97	—	4	2	no	—
463	#97	—	4	2	no	—
464	#97	—	4	1	no	—
465	C₄×C₈	—	2	4	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	8	4	no	—
490	#41	—	8	4	no	—
491	#41	—	8	4	no	—
492	#41	—	8	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	2	2	no	—
546	Q₁₆	—	2	4	no	—
547	Q₁₆	—	4	4	no	—
548	Q₁₆	—	4	2	no	—
549	SD₁₆	—	2	4	no	—
550	SD₁₆	—	2	8	no	—
551	SD₁₆	—	4	4	no	—
552	SD₁₆	—	4	4	no	—
553	SD₁₆	—	4	4	no	—
554	D₈	—	2	2	no	—
555	D₈	—	2	4	no	—
556	D₈	—	4	4	no	—
557	D₈	—	4	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	8	4	no	—
565	M₁₆	—	8	4	no	—
566	M₁₆	—	8	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	4	no	—
586	C₂×C₈	—	8	4	no	—
587	C₂×C₈	—	8	4	no	—
588	C₂×C₈	—	8	4	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	4	4	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	8	1	no	—
637	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	2	no	—
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	8	4	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	8	2	no	—
672	D₄	—	8	4	no	—
673	D₄	—	8	4	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	#444	1	4	yes	complemented
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	8	no	—
712	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	1	no	—
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	4	no	—
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₈	#518	1	2	yes	—
735	C₈	#518	1	2	yes	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	16	8	no	—
752	C₂²	C₂×#444	1	4	yes	—
753	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#3514	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3519	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	8	1	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	#34310	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	D₄×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60239	C₂	semidirect
3. #23180	C₂	semidirect
4. #23114	C₂	semidirect
5. #23019	C₂	semidirect
6. #22886	C₂	semidirect
7. #22803	C₂	semidirect
8. D₄×#108	C₂	semidirect
9. #22452	C₂	semidirect
10. D₄×#104	C₂	semidirect
11. #22166	C₂	semidirect
12. #22061	C₂	semidirect
13. #21706	C₂	semidirect
14. #21546	C₂	semidirect
15. #21293	C₂	semidirect
16. C₂×#1975	C₂	semidirect
17. D₄×#97	C₂	semidirect
20. #3287	C₄	semidirect
21. D₄×Q₁₆	C₄	semidirect
22. #3285	C₄	semidirect
23. #3284	C₄	semidirect
24. #3283	C₄	semidirect
25. #3282	C₄	semidirect
26. D₄×SD₁₆	C₄	semidirect
27. #3280	C₄	semidirect
28. D₄×D₈	C₄	semidirect
39. C₂×#444	C₂²	semidirect
40. C₂×#444	C₂²	semidirect
41. C₂×#444	C₂²	semidirect
43. #2935	C₂²	semidirect
45. #2933	C₂²	semidirect
46. #2931	C₂²	semidirect
47. #2929	C₂²	semidirect
50. #2925	C₂²	semidirect
51. #2922	C₂²	semidirect
52. C₂²×#108	C₂²	semidirect
53. C₂²×#104	C₂²	semidirect
54. #2880	C₂²	semidirect
55. C₂×#408	C₂²	semidirect
56. C₂²×#97	C₂²	semidirect
58. #1980	C₂²	semidirect
62. #1975	C₂²	semidirect
63. #1975	C₂²	semidirect
64. #1975	C₂²	semidirect
65. #1975	C₂²	semidirect
66. #1975	C₂²	semidirect
67. #1962	C₂²	semidirect
68. #1950	C₂²	semidirect
69. #1946	C₂²	semidirect
70. #1946	C₂²	semidirect
71. #1938	C₂²	semidirect
72. #1938	C₂²	semidirect
73. #1938	C₂²	semidirect
74. #1929	C₂²	semidirect
75. #1929	C₂²	semidirect
76. #1896	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
78. #1876	C₂²	semidirect
79. #1876	C₂²	semidirect
80. #1871	C₂²	semidirect
81. #1866	C₂²	semidirect
82. #1855	C₂²	semidirect
83. #1848	C₂²	semidirect
84. #1810	C₂²	semidirect
85. #1806	C₂²	semidirect
86. #1789	C₂²	semidirect
87. C₄×#108	C₂²	semidirect
88. #1773	C₂²	semidirect
89. #1770	C₂²	semidirect
90. #1770	C₂²	semidirect
91. #1767	C₂²	semidirect
92. #1765	C₂²	semidirect
93. C₄×#104	C₂²	semidirect
94. #1752	C₂²	semidirect
95. #1752	C₂²	semidirect
96. #1749	C₂²	semidirect
97. C₄×#97	C₂²	semidirect
101. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
134. #495	C₂×C₄	semidirect
135. #495	C₂×C₄	semidirect
136. #494	C₂×C₄	semidirect
137. #493	C₂×C₄	semidirect
138. #492	C₂×C₄	semidirect
139. #467	C₂×C₄	semidirect
140. #467	C₂×C₄	semidirect
141. #466	C₂×C₄	semidirect
142. #466	C₂×C₄	semidirect
143. #465	C₂×C₄	semidirect
144. #465	C₂×C₄	semidirect
145. #464	C₂×C₄	semidirect
146. #463	C₂×C₄	semidirect
147. #462	C₂×C₄	semidirect
148. #461	C₂×C₄	semidirect
149. #460	C₂×C₄	semidirect
150. #459	C₂×C₄	semidirect
151. #452	C₂×C₄	semidirect
152. #452	C₂×C₄	semidirect
153. #451	C₂×C₄	semidirect
154. #450	C₂×C₄	semidirect
155. #449	C₂×C₄	semidirect
156. #449	C₂×C₄	semidirect
157. #448	C₂×C₄	semidirect
158. #447	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
166. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
167. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
676. D₄	#444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#135	2
#60239	2
#23180	2
#23114	2
#23019	2
#22886	2
#22803	2
D₄×#108	2
#22452	2
D₄×#104	2
#22166	2
#22061	2
#21706	2
#21546	2
#21293	2
C₂×#1975	2
D₄×#97	2