Subgroups — #6404046

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#3278	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3277	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3276	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3275	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3274	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3273	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3272	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3054	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	2	yes	—
30	#3002	C₂²	1	4	yes	—
31	#2981	—	2	2	no	—
32	#2979	—	2	2	no	—
33	#2977	—	2	4	no	—
34	#2976	—	2	4	no	—
35	#2974	—	2	2	no	—
36	#2972	—	2	2	no	—
37	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	#2933	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2880	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1975	C₂²	1	2	yes	—
58	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1871	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1789	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
97	#575	—	4	4	no	—
98	#575	—	4	4	no	—
99	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#548	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#547	—	2	2	no	—
116	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#546	—	2	4	no	—
118	#546	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	D₄²	—	2	2	no	—
120	D₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#532	—	2	2	no	—
122	#532	C₂³	1	2	yes	—
123	#525	—	2	4	no	—
124	#525	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#444	—	4	4	no	—
153	#443	—	4	4	no	—
154	#443	—	4	4	no	—
155	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#436	—	2	2	no	—
162	#436	—	2	2	no	—
163	#436	—	2	4	no	—
164	#436	—	2	2	no	—
165	#436	—	2	2	no	—
166	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	C₈×D₄	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	—	2	2	no	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
187	#433	—	2	4	no	—
188	#433	—	2	2	no	—
189	#433	—	2	2	no	—
190	#432	—	2	2	no	—
191	#431	—	2	2	no	—
192	#431	—	2	2	no	—
193	#431	—	2	2	no	—
194	#430	—	4	4	no	—
195	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
200	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#424	C₂³	1	2	yes	—
202	#424	C₂³	1	2	yes	—
203	#423	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#421	—	4	8	no	—
207	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
214	#416	C₂³	1	4	yes	—
215	#416	C₂³	1	2	yes	—
216	#408	—	2	4	no	—
217	#408	—	2	4	no	—
218	#408	—	2	4	no	—
219	#408	—	2	4	no	—
220	#408	C₂³	1	2	yes	—
221	#408	C₂³	1	4	yes	—
222	#408	C₂³	1	4	yes	—
223	#408	C₂³	1	4	yes	—
224	#408	C₂³	1	2	yes	—
225	#407	—	2	4	no	—
226	#407	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	#405	—	4	4	no	—
233	#405	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#390	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#341	C₂³	1	4	yes	—
251	#341	C₂³	1	2	yes	—
252	#339	C₂³	1	4	yes	—
253	#339	C₂³	1	2	yes	—
254	#339	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#137	—	4	8	no	—
276	#137	—	4	8	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
279	#135	—	2	2	no	—
280	#135	—	2	2	no	—
281	#135	—	2	4	no	—
282	#135	—	2	4	no	—
283	#135	—	4	2	no	—
284	#135	—	4	4	no	—
285	#135	—	4	4	no	—
286	#135	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#131	—	4	4	no	—
301	#131	—	4	4	no	—
302	#131	—	4	4	no	—
303	#131	—	4	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	#123	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#120	—	2	4	no	—
352	#120	—	2	4	no	—
353	#120	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#108	—	2	2	no	—
391	#108	—	2	4	no	—
392	#108	—	2	2	no	—
393	#108	—	4	4	no	—
394	#108	—	4	2	no	—
395	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#104	—	2	4	no	—
409	#104	—	2	8	no	—
410	#104	—	4	2	no	—
411	#104	—	4	4	no	—
412	#104	—	4	4	no	—
413	#104	—	4	4	no	—
414	#104	—	4	4	no	—
415	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	#97	—	2	4	no	—
440	#97	—	2	4	no	—
441	#97	—	2	2	no	—
442	#97	—	4	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	4	no	—
444	C₄×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	4	1	no	—
449	C₄×C₈	—	4	2	no	—
450	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	8	4	no	—
475	#41	—	8	4	no	—
476	#41	—	8	4	no	—
477	#41	—	8	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	2	4	no	—
525	Q₁₆	—	2	2	no	—
526	Q₁₆	—	4	2	no	—
527	Q₁₆	—	4	4	no	—
528	SD₁₆	—	2	4	no	—
529	SD₁₆	—	2	8	no	—
530	SD₁₆	—	4	4	no	—
531	SD₁₆	—	4	4	no	—
532	SD₁₆	—	4	4	no	—
533	D₈	—	2	4	no	—
534	D₈	—	2	2	no	—
535	D₈	—	4	2	no	—
536	D₈	—	4	4	no	—
537	M₁₆	—	2	8	no	—
538	M₁₆	—	2	8	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	2	4	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	8	4	no	—
546	M₁₆	—	8	4	no	—
547	M₁₆	—	8	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	4	4	no	—
562	C₂×C₈	—	4	4	no	—
563	C₂×C₈	—	8	4	no	—
564	C₂×C₈	—	8	4	no	—
565	C₂×C₈	—	8	4	no	—
566	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	8	4	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	4	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	2	1	no	—
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	4	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	#518	1	2	yes	—
704	C₈	#518	1	2	yes	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	16	8	no	—
719	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3514	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3519	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	#2955	1	2	yes	—
734	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	#34310	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61038	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60239	C₂	semidirect
3. #23180	C₂	semidirect
4. #23114	C₂	semidirect
5. #23020	C₂	semidirect
6. #22889	C₂	semidirect
7. #22803	C₂	semidirect
8. #22669	C₂	semidirect
9. #22453	C₂	semidirect
10. #22435	C₂	semidirect
11. #22165	C₂	semidirect
12. #22060	C₂	semidirect
13. #21705	C₂	semidirect
14. #21550	C₂	semidirect
15. #21292	C₂	semidirect
16. #21242	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
20. #3278	C₄	semidirect
21. #3277	C₄	semidirect
22. #3276	C₄	semidirect
23. #3275	C₄	semidirect
24. #3274	C₄	semidirect
25. #3273	C₄	semidirect
26. #3272	C₄	semidirect
37. C₂×#444	C₂²	semidirect
38. C₂×#443	C₂²	semidirect
39. C₂×#443	C₂²	semidirect
41. #2935	C₂²	semidirect
43. #2933	C₂²	semidirect
44. #2931	C₂²	semidirect
45. #2929	C₂²	semidirect
48. #2925	C₂²	semidirect
49. #2922	C₂²	semidirect
50. C₂×#430	C₂²	semidirect
51. C₂×#421	C₂²	semidirect
52. #2880	C₂²	semidirect
53. C₂×#408	C₂²	semidirect
54. C₂×#405	C₂²	semidirect
56. #1980	C₂²	semidirect
58. #1975	C₂²	semidirect
59. #1975	C₂²	semidirect
62. #1974	C₂²	semidirect
63. #1974	C₂²	semidirect
64. #1974	C₂²	semidirect
65. #1962	C₂²	semidirect
66. #1950	C₂²	semidirect
67. #1945	C₂²	semidirect
68. #1945	C₂²	semidirect
69. #1937	C₂²	semidirect
70. #1937	C₂²	semidirect
71. #1937	C₂²	semidirect
72. #1929	C₂²	semidirect
73. #1929	C₂²	semidirect
74. #1897	C₂²	semidirect
75. #1876	C₂²	semidirect
76. #1876	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
78. #1871	C₂²	semidirect
79. #1866	C₂²	semidirect
80. #1855	C₂²	semidirect
81. #1848	C₂²	semidirect
82. #1811	C₂²	semidirect
83. #1806	C₂²	semidirect
84. #1789	C₂²	semidirect
85. C₄×#108	C₂²	semidirect
86. #1773	C₂²	semidirect
87. #1770	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. #1767	C₂²	semidirect
90. #1765	C₂²	semidirect
91. C₄×#104	C₂²	semidirect
92. #1753	C₂²	semidirect
93. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
94. #1750	C₂²	semidirect
95. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61038	2
#60239	2
#23180	2
#23114	2
#23020	2
#22889	2
#22803	2
#22669	2
#22453	2
#22435	2
#22165	2
#22060	2
#21705	2
#21550	2
#21292	2
#21242	2
#20485	2