Subgroups — #6404085

Order 512.

2053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34475	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22425	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2381	—	2	2	no	—
49	#2378	—	2	2	no	—
50	#2368	—	2	2	no	—
51	#2365	C₂²	1	2	yes	—
52	#2362	C₂²	1	2	yes	—
53	#2360	C₂²	1	2	yes	—
54	#2356	C₂²	1	2	yes	—
55	#2353	—	2	2	no	—
56	#2352	C₂²	1	2	yes	—
57	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#2332	—	2	2	no	—
60	#2331	—	2	2	no	—
61	#2329	—	2	2	no	—
62	#2327	C₂²	1	2	yes	—
63	#2323	C₂²	1	2	yes	—
64	#2320	C₂²	1	2	yes	—
65	#2318	—	2	2	no	—
66	#2310	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
69	#2290	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1981	C₂²	1	2	yes	—
71	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1971	C₂²	1	2	yes	—
78	#1971	C₂²	1	2	yes	—
79	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1969	C₂²	1	2	yes	—
82	#1969	C₂²	1	2	yes	—
83	#1969	C₂²	1	2	yes	—
84	#1960	C₂²	1	2	yes	—
85	#1949	C₂²	1	2	yes	—
86	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1935	C₂²	1	2	yes	—
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	2	yes	—
91	#1933	C₂²	1	2	yes	—
92	#1928	C₂²	1	2	yes	—
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1928	C₂²	1	2	yes	—
95	#1927	C₂²	1	2	yes	—
96	#1894	C₂²	1	2	yes	—
97	#1892	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1873	C₂²	1	2	yes	—
105	#1872	C₂²	1	2	yes	—
106	#1865	C₂²	1	2	yes	—
107	#1863	C₂²	1	2	yes	—
108	#1854	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	2	yes	—
110	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1805	C₂²	1	2	yes	—
114	#1787	C₂²	1	2	yes	—
115	#1787	C₂²	1	2	yes	—
116	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1763	C₂²	1	2	yes	—
123	#1763	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
125	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	#462	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
173	#451	C₂×C₄	1	16	yes	—
174	#451	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
175	#441	—	4	2	no	—
176	#441	—	4	2	no	—
177	#441	—	4	2	no	—
178	#441	—	4	2	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
180	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	#435	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
183	#427	—	4	2	no	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	—	4	2	no	—
188	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#419	—	4	4	no	—
196	C₂×#103	—	4	4	no	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#405	—	4	2	no	—
217	C₂×#97	—	4	2	no	—
218	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	2	no	—
233	#391	—	2	2	no	—
234	#391	—	2	2	no	—
235	#391	—	2	2	no	—
236	#391	—	2	2	no	—
237	#391	—	2	2	no	—
238	#391	C₂³	1	2	yes	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#391	C₂³	1	2	yes	—
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#391	C₂³	1	2	yes	—
245	#391	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	D₄	1	2	yes	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#387	—	2	2	no	—
272	#387	D₄	1	2	yes	—
273	#386	—	2	2	no	—
274	#386	D₄	1	2	yes	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#385	D₄	1	2	yes	—
278	#383	—	2	2	no	—
279	#383	—	2	2	no	—
280	#382	—	2	2	no	—
281	#382	C₂³	1	2	yes	—
282	#381	—	2	2	no	—
283	#381	—	2	2	no	—
284	#380	—	2	2	no	—
285	#380	—	2	2	no	—
286	#380	C₂³	1	2	yes	—
287	#380	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#376	—	2	2	no	—
303	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#95	—	2	2	no	—
305	C₂×#95	—	2	2	no	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
402	C₄×D₄	—	2	16	no	—
403	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
405	#117	—	4	1	no	—
406	#117	—	4	1	no	—
407	#117	—	4	2	no	—
408	#117	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#107	—	4	2	no	—
459	#107	—	4	2	no	—
460	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#106	—	2	2	no	—
462	#106	—	2	2	no	—
463	#106	—	2	2	no	—
464	#106	—	2	2	no	—
465	#106	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	—	4	2	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	4	2	no	—
477	#103	—	4	2	no	—
478	#103	—	4	2	no	—
479	#103	—	4	2	no	—
480	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
481	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
482	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#97	—	2	2	no	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	#97	—	4	1	no	—
493	#97	—	4	1	no	—
494	C₄×C₈	—	2	2	no	—
495	C₄×C₈	—	4	1	no	—
496	C₄×C₈	—	4	1	no	—
497	C₄×C₈	—	4	1	no	—
498	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	2	8	no	—
607	Q₁₆	—	2	8	no	—
608	Q₁₆	—	2	8	no	—
609	Q₁₆	—	4	8	no	—
610	Q₁₆	—	4	8	no	—
611	Q₁₆	—	4	8	no	—
612	M₁₆	—	4	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	8	no	—
622	C₂×C₈	—	2	8	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	4	4	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
674	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
675	C₄²	—	2	8	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	4	4	no	—
686	C₄²	—	8	2	no	—
687	C₄²	—	8	2	no	—
688	C₄²	—	8	2	no	—
689	C₄²	—	8	2	no	—
690	C₄²	—	8	2	no	—
691	C₄²	—	8	2	no	—
692	C₄²	—	8	2	no	—
693	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
694	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
704	C₂³	#578	1	4	yes	—
705	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	8	8	no	—
719	Q₈	—	8	8	no	—
720	D₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	8	no	—
773	C₂×C₄	—	8	8	no	—
774	C₂×C₄	—	16	4	no	—
775	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	4	1	no	—
790	C₈	—	4	1	no	—
791	C₈	—	4	1	no	—
792	C₈	#518	1	4	yes	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	#2950	1	4	yes	—
803	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
807	C₂²	#3586	1	2	yes	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	4	4	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
825	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
826	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
827	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
828	C₂	—	2	4	no	—
829	C₂	—	4	2	no	—
830	C₂	#34310	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#62317	1	2	yes	—
834	C₂	#62460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2290 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23187	C₂	semidirect
4. #23110	C₂	semidirect
5. #23030	C₂	semidirect
6. #23028	C₂	semidirect
7. #22881	C₂	semidirect
8. #22871	C₂	semidirect
9. #22815	C₂	semidirect
11. #22440	C₂	semidirect
12. #22440	C₂	semidirect
14. #22164	C₂	semidirect
15. #22054	C₂	semidirect
16. #22044	C₂	semidirect
17. #21698	C₂	semidirect
18. #21530	C₂	semidirect
19. #21527	C₂	semidirect
20. #21283	C₂	semidirect
21. #21232	C₂	semidirect
22. C₂×#1971	C₂	semidirect
27. D₄×Q₁₆	C₄	semidirect
139. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
169. #494	C₂×C₄	semidirect
171. #467	C₂×C₄	semidirect
172. #462	C₂×C₄	semidirect
174. #451	C₂×C₄	semidirect
180. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
#34475	2
#23187	2
#23110	2
#23030	2
#23028	2
#22881	2
#22871	2
#22815	2
#22654	2
#22440	2
#22425	2
#22164	2
#22054	2
#22044	2
#21698	2
#21530	2
#21527	2
#21283	2
#21232	2
C₂×#1971	2
#20493	2