Subgroups — #6404247

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34335	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23158	C₂	1	3	yes	maximal
4	#23063	C₂	1	6	yes	maximal
5	#22808	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22113	C₂	1	6	yes	maximal
9	C₄×#500	C₂	1	3	yes	maximal
10	#21276	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#477	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
19	#2369	C₂²	1	6	yes	—
20	#2365	—	2	6	no	—
21	#2355	C₂²	1	6	yes	—
22	#2351	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#2331	—	2	6	no	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
26	#2295	C₂²	1	6	yes	—
27	#2276	—	2	2	no	—
28	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1990	C₂²	1	6	yes	—
30	#1987	C₂²	1	6	yes	—
31	#1969	C₂²	1	3	yes	—
32	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1947	C₂²	1	6	yes	—
34	#1942	C₂²	1	3	yes	—
35	#1942	C₂²	1	3	yes	—
36	#1942	C₂²	1	6	yes	—
37	#1933	C₂²	1	6	yes	—
38	#1933	C₂²	1	6	yes	—
39	#1928	C₂²	1	12	yes	—
40	#1921	C₂²	1	12	yes	—
41	#1845	C₂²	1	3	yes	—
42	#1803	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×#107	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×#107	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	—
46	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
47	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄²×C₈	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	Q₈²	—	2	8	no	—
53	Q₈²	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#500	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	#477	C₂×C₄	1	48	yes	—
65	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
84	#391	—	2	6	no	—
85	#391	—	2	12	no	—
86	#391	C₂³	1	6	yes	—
87	#391	C₂³	1	2	yes	—
88	#389	—	2	6	no	—
89	#389	—	2	6	no	—
90	#389	—	2	6	no	—
91	#389	C₂³	1	6	yes	—
92	#389	C₂³	1	6	yes	—
93	#387	—	2	6	no	—
94	#387	—	2	6	no	—
95	#387	—	2	12	no	—
96	#384	C₂³	1	6	yes	—
97	#382	—	2	6	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
107	#376	—	2	6	no	—
108	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
109	#340	C₂³	1	12	yes	—
110	#340	C₂³	1	6	yes	—
111	#340	C₂³	1	6	yes	—
112	#340	C₂³	1	6	yes	—
113	#336	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
127	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	8	12	no	—
132	C₄×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
134	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	—	2	6	no	—
160	#107	—	4	6	no	—
161	#107	C₂²×C₄	1	12	yes	—
162	#107	C₂²×C₄	1	24	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
165	#103	—	2	4	no	—
166	#103	—	4	6	no	—
167	#103	C₂²×C₄	1	24	yes	—
168	C₄×C₈	—	2	6	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	6	no	—
171	C₄×C₈	—	2	6	no	—
172	C₄×C₈	—	4	3	no	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	6	no	—
176	#95	—	2	6	no	—
177	#95	—	2	6	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	6	no	—
180	#95	—	2	12	no	—
181	#95	—	2	6	no	—
182	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
191	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
194	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	3	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	3	no	—
211	C₂×C₈	—	2	3	no	—
212	C₂×C₈	—	2	3	no	—
213	C₂×C₈	—	2	3	no	—
214	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
231	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
233	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
234	C₄²	—	2	24	no	—
235	C₄²	—	2	6	no	—
236	C₄²	—	2	6	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	3	no	—
239	C₄²	—	2	3	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	4	3	no	—
242	C₄²	—	4	12	no	—
243	C₄²	—	8	12	no	—
244	C₄²	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
245	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
246	C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	Q₈	—	4	2	no	—
252	Q₈	—	8	24	no	—
253	Q₈	C₄×Q₁₆	1	16	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	3	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄	—	4	6	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
283	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	6	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	4	3	no	—
293	C₈	#519	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	6	no	—
302	C₄	—	2	6	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	12	no	—
307	C₄	—	4	3	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	6	no	—
310	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	12	yes	—
311	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#34311	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#62360	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#62363	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#62472	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#62476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. Q₈×Q₁₆	C₄	semidirect
132. C₄×Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
#34335	2
#23158	2
#23063	2
#22808	2
Q₈×#107	2
Q₈×#103	2
#22113	2
C₄×#500	2
#21276	2
C₄×C₈×Q₈	2