Subgroups — #6404249

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34328	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23160	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23064	C₂	1	4	yes	maximal
6	#23062	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22809	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22521	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22115	C₂	1	4	yes	maximal
12	#22112	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#499	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21276	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	#3383	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2371	—	2	4	no	—
29	#2370	C₂²	1	4	yes	—
30	#2365	—	2	2	no	—
31	#2365	C₂²	1	2	yes	—
32	#2356	—	2	2	no	—
33	#2356	C₂²	1	4	yes	—
34	#2355	C₂²	1	2	yes	—
35	#2355	C₂²	1	2	yes	—
36	#2336	—	2	4	no	—
37	#2327	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
40	#2295	C₂²	1	2	yes	—
41	#2295	C₂²	1	4	yes	—
42	#2276	—	2	2	no	—
43	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1991	C₂²	1	4	yes	—
45	#1990	C₂²	1	2	yes	—
46	#1989	C₂²	1	4	yes	—
47	#1988	C₂²	1	2	yes	—
48	#1969	C₂²	1	2	yes	—
49	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1949	C₂²	1	4	yes	—
52	#1948	C₂²	1	2	yes	—
53	#1942	C₂²	1	2	yes	—
54	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1941	C₂²	1	4	yes	—
59	#1933	C₂²	1	4	yes	—
60	#1933	C₂²	1	2	yes	—
61	#1933	C₂²	1	4	yes	—
62	#1933	C₂²	1	2	yes	—
63	#1928	C₂²	1	4	yes	—
64	#1927	C₂²	1	4	yes	—
65	#1927	C₂²	1	4	yes	—
66	#1920	C₂²	1	4	yes	—
67	#1919	C₂²	1	4	yes	—
68	#1918	C₂²	1	4	yes	—
69	#1846	C₂²	1	2	yes	—
70	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1805	C₂²	1	4	yes	—
72	#1803	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#557	—	2	8	no	—
92	#557	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	—	2	4	no	—
96	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#499	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	#479	C₂×C₄	1	32	yes	—
108	#475	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	2	yes	—
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	C₂³	1	2	yes	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	2	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#383	—	2	4	no	—
169	#382	—	2	2	no	—
170	#382	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	#376	—	2	2	no	—
191	#376	—	2	4	no	—
192	#376	—	2	4	no	—
193	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#125	—	2	32	no	—
223	#125	—	2	8	no	—
224	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	2	2	no	—
279	#107	—	2	4	no	—
280	#107	—	2	2	no	—
281	#107	—	4	2	no	—
282	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#106	—	4	4	no	—
286	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	#103	—	2	4	no	—
292	#103	—	4	2	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
295	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
402	C₄²	—	2	16	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₄²	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	8	4	no	—
421	C₄²	—	8	4	no	—
422	C₄²	#135	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	16	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	#519	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#34311	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₄×#578	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#62361	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#62364	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#62473	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#62475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #3383	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
#34328	2
#23160	2
#23157	2
#23064	2
#23062	2
#22809	2
#22808	2
#22727	2
#22521	2
#22115	2
#22112	2
C₄×#499	2
C₄×#500	2
#21276	2
C₄×C₈×Q₈	2