Subgroups — #6404258

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#21282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
25	#3380	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2378	—	2	2	no	—
38	#2378	—	2	2	no	—
39	#2370	C₂²	1	2	yes	—
40	#2370	C₂²	1	2	yes	—
41	#2365	C₂²	1	2	yes	—
42	#2362	—	2	2	no	—
43	#2357	C₂²	1	2	yes	—
44	#2357	C₂²	1	2	yes	—
45	#2355	C₂²	1	2	yes	—
46	#2354	C₂²	1	2	yes	—
47	#2344	—	2	2	no	—
48	#2332	—	2	2	no	—
49	#2332	—	2	2	no	—
50	#2331	C₂²	1	2	yes	—
51	#2330	C₂²	1	2	yes	—
52	#2323	—	2	2	no	—
53	#2319	C₂²	1	2	yes	—
54	#2319	C₂²	1	2	yes	—
55	#2313	—	2	2	no	—
56	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
57	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2293	C₂²	1	2	yes	—
59	#1993	C₂²	1	2	yes	—
60	#1992	C₂²	1	2	yes	—
61	#1991	C₂²	1	2	yes	—
62	#1989	C₂²	1	2	yes	—
63	#1989	C₂²	1	2	yes	—
64	#1988	C₂²	1	2	yes	—
65	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1949	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	2	yes	—
71	#1948	C₂²	1	2	yes	—
72	#1944	C₂²	1	2	yes	—
73	#1943	C₂²	1	2	yes	—
74	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1936	C₂²	1	2	yes	—
82	#1936	C₂²	1	2	yes	—
83	#1936	C₂²	1	2	yes	—
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1926	C₂²	1	2	yes	—
88	#1926	C₂²	1	2	yes	—
89	#1926	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1925	C₂²	1	2	yes	—
93	#1920	C₂²	1	2	yes	—
94	#1920	C₂²	1	2	yes	—
95	#1919	C₂²	1	2	yes	—
96	#1919	C₂²	1	2	yes	—
97	#1918	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1804	C₂²	1	2	yes	—
103	#1804	C₂²	1	2	yes	—
104	#1802	C₂²	1	2	yes	—
105	#1776	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
117	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1762	C₂²	1	2	yes	—
127	#1762	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
129	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#554	—	2	8	no	—
134	#554	C₂×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#478	C₂×C₄	1	16	yes	—
153	#478	C₂×C₄	1	16	yes	—
154	#476	C₂×C₄	1	16	yes	—
155	#446	—	2	4	no	—
156	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#387	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#387	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#387	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#384	C₂³	1	2	yes	—
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#381	—	2	2	no	—
258	#381	—	2	2	no	—
259	#381	—	2	2	no	—
260	#381	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	#125	—	2	4	no	—
328	#125	—	2	4	no	—
329	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	#117	—	8	4	no	—
344	#117	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	2	2	no	—
407	#107	—	2	2	no	—
408	#107	—	2	2	no	—
409	#107	—	2	2	no	—
410	#107	—	4	2	no	—
411	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
415	#106	—	4	2	no	—
416	#106	—	4	2	no	—
417	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
418	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
430	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
431	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
432	#97	—	2	2	no	—
433	#97	—	2	2	no	—
434	#97	—	2	2	no	—
435	#97	—	2	2	no	—
436	#97	—	4	1	no	—
437	#97	—	4	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	—	4	1	no	—
445	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	D₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	4	1	no	—
607	C₄²	—	4	1	no	—
608	C₄²	—	4	1	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	8	2	no	—
611	C₄²	—	8	2	no	—
612	C₄²	—	8	2	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	8	2	no	—
616	C₄²	—	8	2	no	—
617	C₄²	—	8	2	no	—
618	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	8	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	4	1	no	—
716	C₈	—	4	1	no	—
717	C₈	#519	1	4	yes	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	8	4	no	—
758	C₂	#34311	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#62377	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#62379	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#62490	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#62492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34489	C₂	semidirect
3. #23160	C₂	semidirect
4. #23160	C₂	semidirect
5. #23157	C₂	semidirect
6. #23075	C₂	semidirect
7. #23072	C₂	semidirect
8. #23071	C₂	semidirect
12. #22727	C₂	semidirect
13. #22526	C₂	semidirect
14. #22123	C₂	semidirect
15. #22122	C₂	semidirect
16. #22120	C₂	semidirect
17. #21725	C₂	semidirect
18. #21723	C₂	semidirect
19. C₄×#499	C₂	semidirect
23. #20516	C₂	semidirect
25. #3380	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
#34489	2
#23160	2
#23157	2
#23075	2
#23072	2
#23071	2
#22810	2
#22807	2
#22727	2
#22526	2
#22123	2
#22122	2
#22120	2
#21725	2
#21723	2
C₄×#499	2
#21282	2
#21275	2
#20516	2