Subgroups — #6404260

Order 512.

1727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34335	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23162	C₂	1	3	yes	maximal
4	#23069	C₂	1	6	yes	maximal
5	#22814	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22119	C₂	1	6	yes	maximal
9	#21726	C₂	1	3	yes	maximal
10	#21278	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#477	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
19	#2369	C₂²	1	6	yes	—
20	#2365	—	2	6	no	—
21	#2355	C₂²	1	6	yes	—
22	#2351	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#2331	—	2	6	no	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
26	#2295	C₂²	1	6	yes	—
27	#2276	—	2	2	no	—
28	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1990	C₂²	1	6	yes	—
30	#1987	C₂²	1	6	yes	—
31	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1971	C₂²	1	3	yes	—
33	#1948	C₂²	1	6	yes	—
34	#1943	C₂²	1	3	yes	—
35	#1943	C₂²	1	3	yes	—
36	#1943	C₂²	1	6	yes	—
37	#1935	C₂²	1	6	yes	—
38	#1935	C₂²	1	6	yes	—
39	#1927	C₂²	1	12	yes	—
40	#1918	C₂²	1	12	yes	—
41	#1844	C₂²	1	3	yes	—
42	#1803	C₂²	1	6	yes	—
43	#1776	C₂²	1	6	yes	—
44	#1776	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×#106	C₂²	1	3	yes	—
46	#1770	C₂²	1	3	yes	—
47	#1770	C₂²	1	3	yes	—
48	#1767	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	Q₈²	—	2	8	no	—
53	Q₈²	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#500	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	#477	C₂×C₄	1	48	yes	—
64	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
83	#391	—	2	6	no	—
84	#391	—	2	12	no	—
85	#391	C₂³	1	6	yes	—
86	#391	C₂³	1	2	yes	—
87	#389	—	2	6	no	—
88	#389	—	2	6	no	—
89	#389	—	2	6	no	—
90	#389	C₂³	1	6	yes	—
91	#389	C₂³	1	6	yes	—
92	#387	—	2	6	no	—
93	#387	—	2	6	no	—
94	#387	—	2	12	no	—
95	#384	C₂³	1	6	yes	—
96	#382	—	2	6	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
105	#376	—	2	6	no	—
106	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
107	#340	C₂³	1	12	yes	—
108	#340	C₂³	1	6	yes	—
109	#340	C₂³	1	6	yes	—
110	#340	C₂³	1	6	yes	—
111	#336	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
125	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	8	12	no	—
130	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
152	#107	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	#107	C₂²×C₄	1	24	yes	—
154	#106	—	2	2	no	—
155	#106	—	2	6	no	—
156	#106	—	4	6	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
159	#103	—	2	4	no	—
160	#103	—	4	6	no	—
161	#103	C₂²×C₄	1	24	yes	—
162	#97	—	2	6	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	2	6	no	—
165	#97	—	4	3	no	—
166	C₄×C₈	—	2	6	no	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	6	no	—
170	#95	—	2	6	no	—
171	#95	—	2	6	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	6	no	—
174	#95	—	2	12	no	—
175	#95	—	2	6	no	—
176	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
185	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈	#137	1	8	yes	—
187	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	3	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	3	no	—
202	C₂×C₈	—	2	3	no	—
203	C₂×C₈	—	2	3	no	—
204	C₂×C₈	—	2	3	no	—
205	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
222	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
224	C₄²	—	2	24	no	—
225	C₄²	—	2	12	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	3	no	—
228	C₄²	—	2	3	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	4	6	no	—
231	C₄²	—	4	12	no	—
232	C₄²	—	8	12	no	—
233	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
234	C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	4	no	—
237	Q₈	—	2	4	no	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	4	2	no	—
240	Q₈	—	8	24	no	—
241	Q₈	#441	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	6	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	4	3	no	—
273	C₈	#519	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
278	C₂²	#3585	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	6	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	12	no	—
282	C₄	—	4	6	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	—	8	6	no	—
286	C₄	C₂×#441	1	12	yes	—
287	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#34311	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#62394	1	2	yes	—
295	C₂	#62510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. Q₈×Q₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
#34335	2
#23162	2
#23069	2
#22814	2
Q₈×#106	2
Q₈×#103	2
#22119	2
#21726	2
#21278	2
Q₈×#97	2