Subgroups — #6404268

Order 512.

1659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34491	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23161	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23073	C₂	1	4	yes	maximal
6	#23063	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22815	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22525	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22125	C₂	1	4	yes	maximal
12	#22113	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21725	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21283	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2381	—	2	4	no	—
29	#2369	C₂²	1	2	yes	—
30	#2365	—	2	2	no	—
31	#2365	C₂²	1	4	yes	—
32	#2356	—	2	2	no	—
33	#2356	C₂²	1	4	yes	—
34	#2355	C₂²	1	2	yes	—
35	#2355	C₂²	1	2	yes	—
36	#2331	—	2	2	no	—
37	#2331	C₂²	1	4	yes	—
38	#2327	—	2	4	no	—
39	#2320	—	2	2	no	—
40	#2320	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#2295	C₂²	1	2	yes	—
43	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1993	C₂²	1	4	yes	—
45	#1990	C₂²	1	2	yes	—
46	#1988	C₂²	1	4	yes	—
47	#1987	C₂²	1	2	yes	—
48	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1971	C₂²	1	2	yes	—
51	#1949	C₂²	1	4	yes	—
52	#1947	C₂²	1	2	yes	—
53	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1943	C₂²	1	2	yes	—
56	#1943	C₂²	1	2	yes	—
57	#1943	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	4	yes	—
59	#1935	C₂²	1	2	yes	—
60	#1935	C₂²	1	2	yes	—
61	#1933	C₂²	1	4	yes	—
62	#1933	C₂²	1	4	yes	—
63	#1928	C₂²	1	4	yes	—
64	#1928	C₂²	1	4	yes	—
65	#1927	C₂²	1	4	yes	—
66	#1921	C₂²	1	4	yes	—
67	#1921	C₂²	1	4	yes	—
68	#1918	C₂²	1	4	yes	—
69	#1846	C₂²	1	2	yes	—
70	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1805	C₂²	1	4	yes	—
72	#1803	C₂²	1	2	yes	—
73	#1776	C₂²	1	2	yes	—
74	#1776	C₂²	1	2	yes	—
75	#1776	C₂²	1	2	yes	—
76	#1776	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
80	#1771	C₂²	1	2	yes	—
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1770	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1768	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1763	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	Q₈²	—	2	8	no	—
92	Q₈²	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#500	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#477	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	#477	C₂×C₄	1	32	yes	—
107	#446	—	2	4	no	—
108	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	—	2	4	no	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	D₄	1	2	yes	—
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	D₄	1	2	yes	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	C₂³	1	2	yes	—
156	#389	C₂³	1	2	yes	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	2	no	—
161	#387	—	2	2	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	D₄	1	4	yes	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#383	—	2	4	no	—
172	#383	—	2	4	no	—
173	#382	—	2	2	no	—
174	#382	—	2	4	no	—
175	#382	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	#376	—	2	2	no	—
189	#376	—	2	4	no	—
190	#376	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
228	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#107	—	4	4	no	—
266	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
270	#106	—	2	2	no	—
271	#106	—	2	4	no	—
272	#106	—	2	2	no	—
273	#106	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	#103	—	2	4	no	—
279	#103	—	4	4	no	—
280	#103	—	4	2	no	—
281	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	#97	—	2	2	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	#97	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
386	C₄²	—	2	16	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	8	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	8	4	no	—
399	C₄²	—	8	4	no	—
400	C₄²	—	8	4	no	—
401	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	8	8	no	—
412	Q₈	—	8	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	#519	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
464	C₂²	#3585	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	8	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	8	4	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	#2950	1	4	yes	—
478	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#34311	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#62404	1	2	yes	—
486	C₂	#62519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. Q₈×Q₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
#34491	2
#23162	2
#23161	2
#23073	2
#23063	2
#22815	2
#22814	2
#22725	2
#22525	2
#22125	2
#22113	2
#21726	2
#21725	2
#21283	2
#21278	2
#20521	2