Subgroups — #6404272

Order 512.

1697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#21284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
25	#3380	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2378	—	2	2	no	—
38	#2378	—	2	2	no	—
39	#2370	C₂²	1	2	yes	—
40	#2370	C₂²	1	2	yes	—
41	#2365	C₂²	1	2	yes	—
42	#2362	—	2	2	no	—
43	#2357	C₂²	1	2	yes	—
44	#2357	C₂²	1	2	yes	—
45	#2355	C₂²	1	2	yes	—
46	#2354	C₂²	1	2	yes	—
47	#2344	—	2	2	no	—
48	#2332	—	2	2	no	—
49	#2332	—	2	2	no	—
50	#2331	C₂²	1	2	yes	—
51	#2330	C₂²	1	2	yes	—
52	#2323	—	2	2	no	—
53	#2319	C₂²	1	2	yes	—
54	#2319	C₂²	1	2	yes	—
55	#2313	—	2	2	no	—
56	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
57	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2293	C₂²	1	2	yes	—
59	#1993	C₂²	1	2	yes	—
60	#1992	C₂²	1	2	yes	—
61	#1991	C₂²	1	2	yes	—
62	#1989	C₂²	1	2	yes	—
63	#1989	C₂²	1	2	yes	—
64	#1988	C₂²	1	2	yes	—
65	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1949	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	2	yes	—
71	#1947	C₂²	1	2	yes	—
72	#1944	C₂²	1	2	yes	—
73	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1936	C₂²	1	2	yes	—
82	#1936	C₂²	1	2	yes	—
83	#1934	C₂²	1	2	yes	—
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1926	C₂²	1	2	yes	—
88	#1926	C₂²	1	2	yes	—
89	#1925	C₂²	1	2	yes	—
90	#1925	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1925	C₂²	1	2	yes	—
93	#1921	C₂²	1	2	yes	—
94	#1921	C₂²	1	2	yes	—
95	#1920	C₂²	1	2	yes	—
96	#1920	C₂²	1	2	yes	—
97	#1919	C₂²	1	2	yes	—
98	#1919	C₂²	1	2	yes	—
99	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1804	C₂²	1	2	yes	—
103	#1804	C₂²	1	2	yes	—
104	#1802	C₂²	1	2	yes	—
105	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1776	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1762	C₂²	1	2	yes	—
127	#1762	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
129	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#554	—	2	8	no	—
134	#554	C₂×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#478	C₂×C₄	1	16	yes	—
153	#478	C₂×C₄	1	16	yes	—
154	#476	C₂×C₄	1	16	yes	—
155	#446	—	2	4	no	—
156	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	D₄	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	D₄	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	D₄	1	2	yes	—
249	#387	D₄	1	2	yes	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#382	C₂³	1	2	yes	—
252	#382	C₂³	1	2	yes	—
253	#381	—	2	2	no	—
254	#381	—	2	2	no	—
255	#381	—	2	2	no	—
256	#381	—	2	2	no	—
257	#380	—	2	2	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	4	no	—
325	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
330	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	#117	—	8	4	no	—
340	#117	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	4	2	no	—
398	#107	—	4	2	no	—
399	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	#106	—	2	2	no	—
404	#106	—	2	2	no	—
405	#106	—	2	2	no	—
406	#106	—	2	2	no	—
407	#106	—	4	2	no	—
408	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
409	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
421	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
422	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	#97	—	2	2	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	#97	—	2	2	no	—
428	#97	—	2	2	no	—
429	#97	—	2	2	no	—
430	#97	—	4	1	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	4	1	no	—
435	C₄×C₈	—	4	1	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	D₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₄²	—	8	2	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₄²	—	8	2	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	8	8	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	4	1	no	—
671	C₈	—	4	1	no	—
672	C₈	—	4	1	no	—
673	C₈	#519	1	4	yes	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3584	1	2	yes	—
685	C₂²	#3585	1	2	yes	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	#34311	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#62410	1	2	yes	—
712	C₂	#62524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34489	C₂	semidirect
3. #23164	C₂	semidirect
4. #23164	C₂	semidirect
5. #23161	C₂	semidirect
6. #23076	C₂	semidirect
7. #23075	C₂	semidirect
8. #23065	C₂	semidirect
12. #22725	C₂	semidirect
13. #22526	C₂	semidirect
14. #22126	C₂	semidirect
15. #22123	C₂	semidirect
16. #22114	C₂	semidirect
17. #21728	C₂	semidirect
18. #21725	C₂	semidirect
19. #21722	C₂	semidirect
23. #20521	C₂	semidirect
25. #3380	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
#34489	2
#23164	2
#23161	2
#23076	2
#23075	2
#23065	2
#22816	2
#22813	2
#22725	2
#22526	2
#22126	2
#22123	2
#22114	2
#21728	2
#21725	2
#21722	2
#21284	2
#21277	2
#20521	2