Subgroups — #6404303

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22802	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21294	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	#3383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3383	C₄	1	2	yes	complemented
21	Q₈×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3381	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3381	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3380	C₄	1	2	yes	complemented
26	Q₈×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
27	Q₈×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3160	C₂²	1	2	yes	—
30	#3076	C₂²	1	2	yes	—
31	#3076	C₂²	1	4	yes	—
32	#2987	—	2	4	no	—
33	#2986	—	2	2	no	—
34	#2985	—	2	2	no	—
35	#2985	—	2	4	no	—
36	#2984	—	2	2	no	—
37	#2983	—	2	2	no	—
38	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#2962	C₂²	1	2	yes	—
40	#2962	C₂²	1	4	yes	—
41	#2961	C₂²	1	4	yes	—
42	#2960	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
47	#2925	C₂²	1	2	yes	—
48	#2925	C₂²	1	4	yes	—
49	#2923	C₂²	1	4	yes	—
50	#2922	C₂²	1	2	yes	—
51	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1995	C₂²	1	4	yes	—
53	#1994	C₂²	1	2	yes	—
54	#1986	C₂²	1	2	yes	—
55	#1986	C₂²	1	4	yes	—
56	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1974	C₂²	1	2	yes	—
58	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1950	C₂²	1	2	yes	—
60	#1950	C₂²	1	4	yes	—
61	#1946	C₂²	1	4	yes	—
62	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1945	C₂²	1	2	yes	—
65	#1945	C₂²	1	2	yes	—
66	#1945	C₂²	1	2	yes	—
67	#1938	C₂²	1	4	yes	—
68	#1938	C₂²	1	4	yes	—
69	#1937	C₂²	1	2	yes	—
70	#1937	C₂²	1	2	yes	—
71	#1929	C₂²	1	4	yes	—
72	#1929	C₂²	1	4	yes	—
73	#1929	C₂²	1	4	yes	—
74	#1922	C₂²	1	4	yes	—
75	#1922	C₂²	1	4	yes	—
76	#1922	C₂²	1	4	yes	—
77	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1848	C₂²	1	2	yes	—
79	#1806	C₂²	1	2	yes	—
80	#1806	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
83	#1773	C₂²	1	4	yes	—
84	#1772	C₂²	1	2	yes	—
85	#1772	C₂²	1	2	yes	—
86	#1772	C₂²	1	2	yes	—
87	#1772	C₂²	1	2	yes	—
88	#1771	C₂²	1	2	yes	—
89	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1768	C₂²	1	2	yes	—
93	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1759	C₂²	1	4	yes	—
95	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
96	#1726	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	Q₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#557	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#554	—	2	4	no	—
103	#554	—	2	2	no	—
104	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#554	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#533	—	2	2	no	—
109	#533	—	2	4	no	—
110	#533	C₂³	1	2	yes	—
111	#533	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#446	—	2	2	no	—
142	#446	—	2	4	no	—
143	#446	—	2	2	no	—
144	#446	—	2	4	no	—
145	#446	—	2	4	no	—
146	#446	—	2	4	no	—
147	#446	—	2	4	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	4	no	—
150	#446	—	2	4	no	—
151	#446	—	2	4	no	—
152	#446	—	2	2	no	—
153	#446	—	2	2	no	—
154	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#446	D₄	1	2	yes	—
158	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#446	D₄	1	2	yes	—
160	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#433	—	2	4	no	—
184	#433	—	2	4	no	—
185	#433	—	2	4	no	—
186	#433	—	2	4	no	—
187	#433	—	2	4	no	—
188	#433	—	2	2	no	—
189	#433	—	2	2	no	—
190	#432	—	2	4	no	—
191	#432	—	2	2	no	—
192	#432	—	2	4	no	—
193	#432	—	2	4	no	—
194	#431	—	2	2	no	—
195	#431	—	2	4	no	—
196	#431	—	2	2	no	—
197	#431	—	2	2	no	—
198	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
203	#427	C₂³	1	2	yes	—
204	#427	C₂³	1	4	yes	—
205	#427	C₂³	1	2	yes	—
206	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#424	C₂³	1	2	yes	—
208	#424	C₂³	1	2	yes	—
209	#424	C₂³	1	4	yes	—
210	#424	C₂³	1	4	yes	—
211	#423	C₂³	1	2	yes	—
212	#423	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
220	#416	C₂³	1	2	yes	—
221	#416	C₂³	1	4	yes	—
222	#408	C₂³	1	2	yes	—
223	#408	C₂³	1	2	yes	—
224	#408	C₂³	1	4	yes	—
225	#405	C₂³	1	4	yes	—
226	#405	C₂³	1	4	yes	—
227	#405	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#391	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	#376	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#341	C₂³	1	2	yes	—
249	#341	C₂³	1	4	yes	—
250	#339	C₂³	1	4	yes	—
251	#339	C₂³	1	4	yes	—
252	#339	C₂³	1	4	yes	—
253	#339	C₂³	1	2	yes	—
254	#339	C₂³	1	4	yes	—
255	#339	C₂³	1	2	yes	—
256	#339	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
263	#135	—	2	2	no	—
264	#135	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#108	—	2	2	no	—
347	#108	—	2	4	no	—
348	#108	—	2	2	no	—
349	#108	—	4	2	no	—
350	#108	—	4	4	no	—
351	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#104	—	2	4	no	—
391	#104	—	4	2	no	—
392	#104	—	4	4	no	—
393	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	#97	—	4	2	no	—
414	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	4	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	4	1	no	—
428	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
454	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	2	2	no	—
474	SD₁₆	—	2	4	no	—
475	D₈	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	8	2	no	—
573	Q₈	—	8	4	no	—
574	Q₈	—	8	4	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	1	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	2	1	no	—
622	C₈	—	2	1	no	—
623	C₈	—	2	1	no	—
624	C₈	—	2	1	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	#519	1	2	yes	—
631	C₈	#519	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#3518	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#3523	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	#2957	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	#34311	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60254	C₂	semidirect
3. #23170	C₂	semidirect
4. #23170	C₂	semidirect
5. #23082	C₂	semidirect
6. #23081	C₂	semidirect
9. Q₈×#108	C₂	semidirect
10. #22529	C₂	semidirect
11. #22132	C₂	semidirect
12. #22131	C₂	semidirect
13. #21733	C₂	semidirect
14. #21732	C₂	semidirect
17. #20516	C₂	semidirect
19. #3383	C₄	semidirect
20. #3383	C₄	semidirect
21. Q₈×Q₁₆	C₄	semidirect
22. #3381	C₄	semidirect
23. #3381	C₄	semidirect
24. #3380	C₄	semidirect
25. #3380	C₄	semidirect
26. Q₈×SD₁₆	C₄	semidirect
27. Q₈×D₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#135	2
#60254	2
#23170	2
#23082	2
#23081	2
#22802	2
Q₈×#108	2
#22529	2
#22132	2
#22131	2
#21733	2
#21732	2
#21294	2
#21292	2
#20516	2