Subgroups — #6404305

Order 512.

1535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22803	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21295	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	#3383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3383	C₄	1	2	yes	complemented
21	Q₈×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3381	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3381	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3380	C₄	1	2	yes	complemented
26	Q₈×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
27	Q₈×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3160	C₂²	1	2	yes	—
29	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3076	C₂²	1	2	yes	—
31	#3076	C₂²	1	4	yes	—
32	#2987	—	2	4	no	—
33	#2986	—	2	2	no	—
34	#2985	—	2	2	no	—
35	#2985	—	2	4	no	—
36	#2984	—	2	2	no	—
37	#2983	—	2	2	no	—
38	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#2962	C₂²	1	2	yes	—
40	#2962	C₂²	1	4	yes	—
41	#2961	C₂²	1	4	yes	—
42	#2960	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
47	#2925	C₂²	1	2	yes	—
48	#2925	C₂²	1	4	yes	—
49	#2923	C₂²	1	4	yes	—
50	#2922	C₂²	1	2	yes	—
51	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1995	C₂²	1	4	yes	—
53	#1994	C₂²	1	2	yes	—
54	#1986	C₂²	1	2	yes	—
55	#1986	C₂²	1	4	yes	—
56	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1975	C₂²	1	2	yes	—
58	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1950	C₂²	1	2	yes	—
60	#1950	C₂²	1	4	yes	—
61	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1946	C₂²	1	2	yes	—
64	#1946	C₂²	1	2	yes	—
65	#1946	C₂²	1	2	yes	—
66	#1945	C₂²	1	4	yes	—
67	#1938	C₂²	1	2	yes	—
68	#1938	C₂²	1	2	yes	—
69	#1937	C₂²	1	4	yes	—
70	#1937	C₂²	1	4	yes	—
71	#1929	C₂²	1	4	yes	—
72	#1929	C₂²	1	4	yes	—
73	#1929	C₂²	1	4	yes	—
74	#1922	C₂²	1	4	yes	—
75	#1922	C₂²	1	4	yes	—
76	#1922	C₂²	1	4	yes	—
77	#1848	C₂²	1	2	yes	—
78	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1806	C₂²	1	2	yes	—
80	#1806	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
83	#1773	C₂²	1	2	yes	—
84	#1773	C₂²	1	2	yes	—
85	#1773	C₂²	1	2	yes	—
86	#1773	C₂²	1	2	yes	—
87	#1772	C₂²	1	4	yes	—
88	#1771	C₂²	1	2	yes	—
89	#1770	C₂²	1	2	yes	—
90	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1768	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1759	C₂²	1	4	yes	—
95	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
96	#1726	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	Q₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#557	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#554	—	2	4	no	—
103	#554	—	2	2	no	—
104	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#554	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#533	—	2	2	no	—
109	#533	—	2	4	no	—
110	#533	C₂³	1	2	yes	—
111	#533	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#446	—	2	2	no	—
142	#446	—	2	4	no	—
143	#446	—	2	2	no	—
144	#446	—	2	4	no	—
145	#446	—	2	4	no	—
146	#446	—	2	4	no	—
147	#446	—	2	4	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	4	no	—
150	#446	—	2	4	no	—
151	#446	—	2	4	no	—
152	#446	—	2	2	no	—
153	#446	—	2	2	no	—
154	#446	D₄	1	2	yes	—
155	#446	D₄	1	2	yes	—
156	#446	D₄	1	4	yes	—
157	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#433	—	2	4	no	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#433	—	2	4	no	—
184	#433	—	2	4	no	—
185	#433	—	2	2	no	—
186	#433	—	2	2	no	—
187	#432	—	2	4	no	—
188	#432	—	2	2	no	—
189	#432	—	2	4	no	—
190	#432	—	2	4	no	—
191	#431	—	2	2	no	—
192	#431	—	2	4	no	—
193	#431	—	2	2	no	—
194	#431	—	2	2	no	—
195	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
200	#427	C₂³	1	4	yes	—
201	#427	C₂³	1	2	yes	—
202	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#427	C₂³	1	2	yes	—
204	#424	C₂³	1	2	yes	—
205	#424	C₂³	1	2	yes	—
206	#424	C₂³	1	4	yes	—
207	#424	C₂³	1	4	yes	—
208	#423	C₂³	1	2	yes	—
209	#423	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
217	#416	C₂³	1	4	yes	—
218	#416	C₂³	1	2	yes	—
219	#408	C₂³	1	2	yes	—
220	#408	C₂³	1	2	yes	—
221	#408	C₂³	1	4	yes	—
222	#405	C₂³	1	4	yes	—
223	#405	C₂³	1	4	yes	—
224	#405	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#391	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	#376	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#341	C₂³	1	4	yes	—
246	#341	C₂³	1	2	yes	—
247	#339	C₂³	1	4	yes	—
248	#339	C₂³	1	4	yes	—
249	#339	C₂³	1	4	yes	—
250	#339	C₂³	1	4	yes	—
251	#339	C₂³	1	2	yes	—
252	#339	C₂³	1	4	yes	—
253	#339	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
260	#135	—	2	2	no	—
261	#135	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#125	—	2	4	no	—
283	#125	—	2	4	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	#108	—	2	2	no	—
344	#108	—	2	2	no	—
345	#108	—	2	4	no	—
346	#108	—	4	4	no	—
347	#108	—	4	2	no	—
348	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#104	—	2	4	no	—
385	#104	—	4	4	no	—
386	#104	—	4	2	no	—
387	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	2	no	—
405	#97	—	2	2	no	—
406	#97	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	2	no	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	—	4	1	no	—
411	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	—	4	2	no	—
420	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
444	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	2	2	no	—
464	SD₁₆	—	2	4	no	—
465	D₈	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	8	1	no	—
542	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	8	2	no	—
560	Q₈	—	8	4	no	—
561	Q₈	—	8	4	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	2	1	no	—
607	C₈	—	2	1	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	#519	1	2	yes	—
615	C₈	#519	1	2	yes	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3518	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3523	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	1	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	#2957	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	#34311	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60254	C₂	semidirect
3. #23171	C₂	semidirect
4. #23171	C₂	semidirect
5. #23082	C₂	semidirect
6. #23080	C₂	semidirect
9. Q₈×#108	C₂	semidirect
10. #22529	C₂	semidirect
11. #22132	C₂	semidirect
12. #22130	C₂	semidirect
13. #21734	C₂	semidirect
14. #21733	C₂	semidirect
17. #20521	C₂	semidirect
19. #3383	C₄	semidirect
20. #3383	C₄	semidirect
21. Q₈×Q₁₆	C₄	semidirect
22. #3381	C₄	semidirect
23. #3381	C₄	semidirect
24. #3380	C₄	semidirect
25. #3380	C₄	semidirect
26. Q₈×SD₁₆	C₄	semidirect
27. Q₈×D₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#135	2
#60254	2
#23171	2
#23082	2
#23080	2
#22803	2
Q₈×#108	2
#22529	2
#22132	2
#22130	2
#21734	2
#21733	2
#21295	2
#21293	2
#20521	2