Subgroups — #6404565

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	#3391	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2377	—	2	4	no	—
34	#2366	C₂²	1	2	yes	—
35	#2366	C₂²	1	4	yes	—
36	#2361	—	2	2	no	—
37	#2355	C₂²	1	2	yes	—
38	#2349	C₂²	1	4	yes	—
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#2339	—	2	2	no	—
41	#2328	C₂²	1	4	yes	—
42	#2325	—	2	4	no	—
43	#2324	—	2	2	no	—
44	#2319	C₂²	1	4	yes	—
45	#2311	—	2	2	no	—
46	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
47	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	#1982	C₂²	1	2	yes	—
50	#1982	C₂²	1	4	yes	—
51	#1972	C₂²	1	4	yes	—
52	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1961	C₂²	1	4	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1949	C₂²	1	4	yes	—
60	#1948	C₂²	1	2	yes	—
61	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1936	C₂²	1	4	yes	—
65	#1936	C₂²	1	4	yes	—
66	#1934	C₂²	1	2	yes	—
67	#1934	C₂²	1	2	yes	—
68	#1879	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1879	C₂²	1	4	yes	—
71	#1864	C₂²	1	4	yes	—
72	#1864	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	4	yes	—
74	#1846	C₂²	1	2	yes	—
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1804	C₂²	1	4	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	#1771	C₂²	1	2	yes	—
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#1768	C₂²	1	2	yes	—
85	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1762	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#550	—	2	8	no	—
96	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#459	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
117	#446	—	2	4	no	—
118	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#442	—	4	8	no	—
120	C₄×D₈	—	4	4	no	—
121	C₄×D₈	—	4	4	no	—
122	C₄×D₈	—	4	4	no	—
123	C₄×D₈	—	4	4	no	—
124	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	4	yes	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#388	—	2	2	no	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	D₄	1	2	yes	—
178	#387	D₄	1	2	yes	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#382	C₂³	1	4	yes	—
191	#381	—	2	4	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	4	no	—
194	#380	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	#376	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	—	2	4	no	—
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#41	—	2	16	no	—
213	C₂×#41	—	8	4	no	—
214	C₂×#41	—	8	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	8	no	—
247	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
249	#121	—	2	16	no	—
250	#121	—	2	32	no	—
251	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	8	4	no	—
262	C₄×D₄	—	8	4	no	—
263	C₄×D₄	—	8	4	no	—
264	C₄×D₄	—	8	8	no	—
265	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	#117	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#107	—	2	2	no	—
310	#107	—	2	2	no	—
311	#107	—	4	2	no	—
312	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#106	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	4	2	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	#97	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	4	1	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	#41	—	8	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	D₈	—	2	16	no	—
413	D₈	—	2	8	no	—
414	D₈	—	4	8	no	—
415	D₈	—	4	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	4	1	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	8	4	no	—
478	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	8	16	no	—
509	D₄	—	8	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	16	no	—
547	C₂×C₄	—	16	8	no	—
548	C₂×C₄	—	16	8	no	—
549	C₂×C₄	—	16	8	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	#520	1	4	yes	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	#2948	1	4	yes	—
604	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	8	8	no	—
610	C₂	#34313	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#62373	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#62379	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#62431	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#62440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3391	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34494	C₂	semidirect
3. #23185	C₂	semidirect
4. #23185	C₂	semidirect
5. #23008	C₂	semidirect
6. #23001	C₂	semidirect
7. #22727	C₂	semidirect
8. #22682	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
10. #22545	C₂	semidirect
11. #22158	C₂	semidirect
12. #22151	C₂	semidirect
13. #21697	C₂	semidirect
14. C₄×#493	C₂	semidirect
15. #21282	C₂	semidirect
16. #21275	C₂	semidirect
17. #20516	C₂	semidirect
19. #3391	C₄	semidirect
96. #550	C₂×C₄	semidirect
113. #493	C₂×C₄	semidirect
114. #493	C₂×C₄	semidirect
115. #459	C₂×C₄	semidirect
116. #459	C₂×C₄	semidirect
118. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
#34494	2
#23185	2
#23008	2
#23001	2
#22727	2
#22682	2
C₄⋊C₄×D₈	2
#22545	2
#22158	2
#22151	2
#21697	2
C₄×#493	2
#21282	2
#21275	2
#20516	2