Subgroups — #6404578

Order 512.

2143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	#3391	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2377	—	2	4	no	—
34	#2366	C₂²	1	2	yes	—
35	#2366	C₂²	1	4	yes	—
36	#2361	—	2	2	no	—
37	#2355	C₂²	1	2	yes	—
38	#2349	C₂²	1	4	yes	—
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#2339	—	2	2	no	—
41	#2328	C₂²	1	4	yes	—
42	#2325	—	2	4	no	—
43	#2324	—	2	2	no	—
44	#2319	C₂²	1	4	yes	—
45	#2311	—	2	2	no	—
46	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
47	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	#1982	C₂²	1	2	yes	—
50	#1982	C₂²	1	4	yes	—
51	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1972	C₂²	1	2	yes	—
54	#1972	C₂²	1	2	yes	—
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	4	yes	—
57	#1961	C₂²	1	4	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1949	C₂²	1	4	yes	—
60	#1947	C₂²	1	2	yes	—
61	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1943	C₂²	1	2	yes	—
64	#1936	C₂²	1	2	yes	—
65	#1936	C₂²	1	2	yes	—
66	#1934	C₂²	1	4	yes	—
67	#1934	C₂²	1	4	yes	—
68	#1879	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1879	C₂²	1	4	yes	—
71	#1864	C₂²	1	4	yes	—
72	#1862	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	4	yes	—
74	#1846	C₂²	1	2	yes	—
75	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1804	C₂²	1	4	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
80	#1771	C₂²	1	2	yes	—
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1770	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1768	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1762	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#550	—	2	8	no	—
96	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#459	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
117	#446	—	2	4	no	—
118	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#442	—	4	4	no	—
120	#442	—	4	4	no	—
121	#442	—	4	4	no	—
122	#442	—	4	4	no	—
123	C₄×D₈	—	4	8	no	—
124	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	D₄	1	2	yes	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#389	D₄	1	2	yes	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	2	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	D₄	1	4	yes	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	4	yes	—
188	#381	—	2	4	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	4	no	—
191	#380	—	2	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#376	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#95	—	2	4	no	—
200	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#41	—	2	16	no	—
210	C₂×#41	—	8	4	no	—
211	C₂×#41	—	8	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	8	no	—
244	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	2	32	no	—
248	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	8	4	no	—
259	C₄×D₄	—	8	4	no	—
260	C₄×D₄	—	8	4	no	—
261	C₄×D₄	—	8	8	no	—
262	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
264	#117	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#107	—	4	4	no	—
302	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#106	—	2	4	no	—
304	#106	—	2	2	no	—
305	#106	—	2	2	no	—
306	#106	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	2	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
319	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	#97	—	2	2	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	#97	—	4	1	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	#41	—	8	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	2	16	no	—
399	D₈	—	2	8	no	—
400	D₈	—	4	16	no	—
401	D₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	8	4	no	—
460	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	D₄	—	8	16	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	16	no	—
518	C₂×C₄	—	16	8	no	—
519	C₂×C₄	—	16	8	no	—
520	C₂×C₄	—	16	8	no	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	4	1	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	#520	1	4	yes	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
556	C₂²	#3585	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	#2948	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	—	8	8	no	—
574	C₂	#34313	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#62405	1	2	yes	—
578	C₂	#62463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3391	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34494	C₂	semidirect
3. #23188	C₂	semidirect
4. #23188	C₂	semidirect
5. #23008	C₂	semidirect
6. #22995	C₂	semidirect
7. #22725	C₂	semidirect
8. #22672	C₂	semidirect
9. #22670	C₂	semidirect
10. #22545	C₂	semidirect
11. #22158	C₂	semidirect
12. #22145	C₂	semidirect
13. #21697	C₂	semidirect
14. #21690	C₂	semidirect
15. #21284	C₂	semidirect
16. #21277	C₂	semidirect
17. #20521	C₂	semidirect
19. #3391	C₄	semidirect
96. #550	C₂×C₄	semidirect
113. #493	C₂×C₄	semidirect
114. #493	C₂×C₄	semidirect
115. #459	C₂×C₄	semidirect
116. #459	C₂×C₄	semidirect
118. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
#34494	2
#23188	2
#23008	2
#22995	2
#22725	2
#22672	2
#22670	2
#22545	2
#22158	2
#22145	2
#21697	2
#21690	2
#21284	2
#21277	2
#20521	2