Subgroups — #6404616

Order 512.

1747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3480	C₂²	1	2	yes	—
19	#3396	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3396	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3395	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3394	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3394	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3393	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3393	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3392	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3147	C₂²	1	2	yes	—
30	#3035	C₂²	1	2	yes	—
31	#3035	C₂²	1	4	yes	—
32	#2995	—	2	4	no	—
33	#2994	—	2	2	no	—
34	#2993	—	2	2	no	—
35	#2992	—	2	4	no	—
36	#2990	—	2	2	no	—
37	#2989	—	2	2	no	—
38	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
48	#2935	C₂²	1	2	yes	—
49	#2935	C₂²	1	4	yes	—
50	#2932	C₂²	1	4	yes	—
51	#2931	C₂²	1	2	yes	—
52	#2923	C₂²	1	4	yes	—
53	#2922	C₂²	1	2	yes	—
54	#2906	C₂²	1	2	yes	—
55	#2906	C₂²	1	4	yes	—
56	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1980	C₂²	1	2	yes	—
58	#1980	C₂²	1	4	yes	—
59	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1975	C₂²	1	2	yes	—
62	#1975	C₂²	1	2	yes	—
63	#1975	C₂²	1	2	yes	—
64	#1974	C₂²	1	4	yes	—
65	#1963	C₂²	1	4	yes	—
66	#1962	C₂²	1	2	yes	—
67	#1950	C₂²	1	2	yes	—
68	#1950	C₂²	1	4	yes	—
69	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1946	C₂²	1	2	yes	—
72	#1938	C₂²	1	2	yes	—
73	#1938	C₂²	1	2	yes	—
74	#1937	C₂²	1	4	yes	—
75	#1937	C₂²	1	4	yes	—
76	#1876	C₂²	1	4	yes	—
77	#1876	C₂²	1	4	yes	—
78	#1876	C₂²	1	4	yes	—
79	#1866	C₂²	1	4	yes	—
80	#1866	C₂²	1	4	yes	—
81	#1866	C₂²	1	4	yes	—
82	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1848	C₂²	1	2	yes	—
84	#1806	C₂²	1	2	yes	—
85	#1806	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
88	#1771	C₂²	1	2	yes	—
89	#1770	C₂²	1	2	yes	—
90	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1768	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1759	C₂²	1	4	yes	—
95	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
96	#1726	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
105	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#559	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#556	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#553	—	2	4	no	—
111	#553	—	2	2	no	—
112	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#548	—	2	2	no	—
114	#532	C₂³	1	2	yes	—
115	#532	C₂³	1	4	yes	—
116	#529	—	2	4	no	—
117	#529	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#446	—	2	2	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	D₄	1	2	yes	—
150	#446	D₄	1	4	yes	—
151	#446	D₄	1	2	yes	—
152	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#444	—	4	4	no	—
160	#444	—	4	4	no	—
161	#444	—	4	4	no	—
162	#444	—	4	4	no	—
163	#443	—	4	8	no	—
164	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#436	—	2	2	no	—
177	#436	—	2	4	no	—
178	#436	—	2	2	no	—
179	#436	—	2	2	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	C₈×D₄	—	2	4	no	—
189	C₈×D₄	—	2	2	no	—
190	C₈×D₄	—	2	2	no	—
191	#433	—	2	4	no	—
192	#433	—	2	4	no	—
193	#433	—	2	2	no	—
194	#433	—	2	2	no	—
195	#432	—	2	4	no	—
196	#432	—	2	4	no	—
197	#431	—	2	2	no	—
198	#431	—	2	2	no	—
199	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
204	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#424	—	2	4	no	—
206	#424	—	2	4	no	—
207	#424	—	2	4	no	—
208	#424	C₂³	1	2	yes	—
209	#424	C₂³	1	4	yes	—
210	#424	C₂³	1	2	yes	—
211	#423	—	2	4	no	—
212	#423	—	2	2	no	—
213	#423	C₂³	1	2	yes	—
214	#423	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
228	#416	C₂³	1	4	yes	—
229	#416	C₂³	1	2	yes	—
230	#408	C₂³	1	2	yes	—
231	#408	C₂³	1	4	yes	—
232	#408	C₂³	1	2	yes	—
233	#408	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#391	—	2	1	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	#376	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#341	C₂³	1	4	yes	—
255	#341	C₂³	1	2	yes	—
256	#339	C₂³	1	4	yes	—
257	#339	C₂³	1	2	yes	—
258	#339	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
266	#135	—	2	4	no	—
267	#135	—	2	2	no	—
268	#135	—	2	4	no	—
269	#135	—	2	2	no	—
270	#135	—	4	4	no	—
271	#135	—	4	2	no	—
272	#135	—	4	4	no	—
273	#135	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	#131	—	4	4	no	—
288	#131	—	4	4	no	—
289	#131	—	4	4	no	—
290	#131	—	4	4	no	—
291	#131	—	4	4	no	—
292	#131	—	4	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#126	—	2	4	no	—
313	#126	—	2	4	no	—
314	#126	—	2	4	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#123	—	2	4	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	#108	—	2	4	no	—
377	#108	—	2	2	no	—
378	#108	—	2	2	no	—
379	#108	—	4	4	no	—
380	#108	—	4	2	no	—
381	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#104	—	2	4	no	—
406	#104	—	2	8	no	—
407	#104	—	4	4	no	—
408	#104	—	4	2	no	—
409	#104	—	4	4	no	—
410	#104	—	4	4	no	—
411	#104	—	4	4	no	—
412	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	#97	—	2	2	no	—
429	#97	—	2	4	no	—
430	#97	—	2	2	no	—
431	#97	—	2	4	no	—
432	#97	—	2	2	no	—
433	#97	—	2	2	no	—
434	#97	—	4	1	no	—
435	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	2	4	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	4	2	no	—
441	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	8	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	2	4	no	—
493	Q₁₆	—	2	2	no	—
494	Q₁₆	—	4	4	no	—
495	Q₁₆	—	4	2	no	—
496	SD₁₆	—	2	8	no	—
497	SD₁₆	—	2	4	no	—
498	SD₁₆	—	4	4	no	—
499	SD₁₆	—	4	4	no	—
500	SD₁₆	—	4	4	no	—
501	D₈	—	2	4	no	—
502	D₈	—	2	2	no	—
503	D₈	—	4	4	no	—
504	D₈	—	4	2	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	8	4	no	—
512	M₁₆	—	8	4	no	—
513	M₁₆	—	8	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	8	4	no	—
528	C₂×C₈	—	8	4	no	—
529	C₂×C₈	—	8	4	no	—
530	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	8	1	no	—
583	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	1	no	—
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	4	no	—
663	C₈	#520	1	2	yes	—
664	C₈	#520	1	2	yes	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3517	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3522	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	#2957	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	#34313	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61393	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60275	C₂	semidirect
3. #23180	C₂	semidirect
4. #23180	C₂	semidirect
5. #23017	C₂	semidirect
6. #23015	C₂	semidirect
7. Q₈×#108	C₂	semidirect
8. #22686	C₂	semidirect
9. #22686	C₂	semidirect
10. #22551	C₂	semidirect
11. #22167	C₂	semidirect
12. #22165	C₂	semidirect
13. #21707	C₂	semidirect
14. #21706	C₂	semidirect
15. #21295	C₂	semidirect
16. #21293	C₂	semidirect
17. #20521	C₂	semidirect
19. #3396	C₄	semidirect
20. #3396	C₄	semidirect
21. #3395	C₄	semidirect
22. #3394	C₄	semidirect
23. #3394	C₄	semidirect
24. #3393	C₄	semidirect
25. #3393	C₄	semidirect
26. #3392	C₄	semidirect
27. #3391	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61393	2
#60275	2
#23180	2
#23017	2
#23015	2
Q₈×#108	2
#22686	2
#22551	2
#22167	2
#22165	2
#21707	2
#21706	2
#21295	2
#21293	2
#20521	2