Subgroups — #6404617

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3480	C₂²	1	2	yes	—
19	#3403	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3402	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3401	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3400	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3399	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3398	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3397	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3150	C₂²	1	2	yes	—
27	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3035	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	4	yes	—
30	#2994	—	2	2	no	—
31	#2994	—	2	4	no	—
32	#2993	—	2	2	no	—
33	#2993	—	2	4	no	—
34	#2991	—	2	2	no	—
35	#2988	—	2	2	no	—
36	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
44	#2943	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2935	C₂²	1	2	yes	—
47	#2935	C₂²	1	4	yes	—
48	#2931	C₂²	1	2	yes	—
49	#2931	C₂²	1	4	yes	—
50	#2922	C₂²	1	2	yes	—
51	#2922	C₂²	1	4	yes	—
52	#2906	C₂²	1	2	yes	—
53	#2906	C₂²	1	4	yes	—
54	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1980	C₂²	1	2	yes	—
56	#1980	C₂²	1	4	yes	—
57	#1975	C₂²	1	2	yes	—
58	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1974	C₂²	1	2	yes	—
61	#1974	C₂²	1	2	yes	—
62	#1974	C₂²	1	4	yes	—
63	#1963	C₂²	1	4	yes	—
64	#1962	C₂²	1	2	yes	—
65	#1950	C₂²	1	2	yes	—
66	#1950	C₂²	1	4	yes	—
67	#1946	C₂²	1	2	yes	—
68	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1938	C₂²	1	4	yes	—
71	#1937	C₂²	1	2	yes	—
72	#1937	C₂²	1	2	yes	—
73	#1937	C₂²	1	4	yes	—
74	#1876	C₂²	1	4	yes	—
75	#1876	C₂²	1	4	yes	—
76	#1876	C₂²	1	4	yes	—
77	#1866	C₂²	1	4	yes	—
78	#1866	C₂²	1	4	yes	—
79	#1866	C₂²	1	4	yes	—
80	#1849	C₂²	1	2	yes	—
81	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1806	C₂²	1	2	yes	—
83	#1806	C₂²	1	4	yes	—
84	#1778	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1771	C₂²	1	2	yes	—
87	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1768	C₂²	1	2	yes	—
91	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1759	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
94	#1726	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
103	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#559	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#556	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#553	—	2	4	no	—
109	#553	—	2	2	no	—
110	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#548	—	2	2	no	—
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	#532	C₂³	1	4	yes	—
114	#529	—	2	2	no	—
115	#529	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#446	—	2	2	no	—
144	#446	—	2	4	no	—
145	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
151	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
152	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
153	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
154	#444	—	4	8	no	—
155	#444	—	4	4	no	—
156	#444	—	4	4	no	—
157	#443	—	4	4	no	—
158	#443	—	4	4	no	—
159	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#436	—	2	2	no	—
170	#436	—	2	4	no	—
171	#436	—	2	2	no	—
172	#436	—	2	4	no	—
173	#436	—	2	4	no	—
174	#436	—	2	2	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	—	2	2	no	—
179	C₈×D₄	—	2	4	no	—
180	C₈×D₄	—	2	2	no	—
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	2	no	—
184	#433	—	2	4	no	—
185	#433	—	2	2	no	—
186	#433	—	2	4	no	—
187	#433	—	2	2	no	—
188	#431	—	2	2	no	—
189	#431	—	2	4	no	—
190	#431	—	2	2	no	—
191	#431	—	2	4	no	—
192	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
197	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#424	—	2	4	no	—
199	#424	—	2	4	no	—
200	#424	—	2	4	no	—
201	#424	C₂³	1	2	yes	—
202	#424	C₂³	1	4	yes	—
203	#424	C₂³	1	2	yes	—
204	#423	—	2	2	no	—
205	#423	—	2	4	no	—
206	#423	C₂³	1	2	yes	—
207	#423	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
221	#416	C₂³	1	2	yes	—
222	#416	C₂³	1	4	yes	—
223	#408	C₂³	1	2	yes	—
224	#408	C₂³	1	4	yes	—
225	#408	C₂³	1	2	yes	—
226	#408	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	#376	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#341	C₂³	1	2	yes	—
248	#341	C₂³	1	4	yes	—
249	#339	C₂³	1	2	yes	—
250	#339	C₂³	1	4	yes	—
251	#339	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
259	#135	—	2	4	no	—
260	#135	—	2	2	no	—
261	#135	—	2	4	no	—
262	#135	—	2	2	no	—
263	#135	—	4	2	no	—
264	#135	—	4	4	no	—
265	#135	—	4	2	no	—
266	#135	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#131	—	4	4	no	—
281	#131	—	4	4	no	—
282	#131	—	4	4	no	—
283	#131	—	4	4	no	—
284	#131	—	4	4	no	—
285	#131	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#126	—	2	4	no	—
306	#126	—	2	4	no	—
307	#126	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	#108	—	2	4	no	—
368	#108	—	2	2	no	—
369	#108	—	2	2	no	—
370	#108	—	4	2	no	—
371	#108	—	4	4	no	—
372	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#104	—	2	8	no	—
394	#104	—	2	4	no	—
395	#104	—	4	2	no	—
396	#104	—	4	4	no	—
397	#104	—	4	4	no	—
398	#104	—	4	4	no	—
399	#104	—	4	4	no	—
400	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	4	1	no	—
428	C₄×C₈	—	4	2	no	—
429	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	2	4	no	—
480	Q₁₆	—	2	2	no	—
481	Q₁₆	—	4	2	no	—
482	Q₁₆	—	4	4	no	—
483	SD₁₆	—	2	4	no	—
484	SD₁₆	—	2	8	no	—
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	SD₁₆	—	4	4	no	—
487	SD₁₆	—	4	4	no	—
488	D₈	—	2	4	no	—
489	D₈	—	2	2	no	—
490	D₈	—	4	2	no	—
491	D₈	—	4	4	no	—
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	8	4	no	—
499	M₁₆	—	8	4	no	—
500	M₁₆	—	8	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	8	4	no	—
515	C₂×C₈	—	8	4	no	—
516	C₂×C₈	—	8	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	1	no	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	2	1	no	—
636	C₈	—	2	1	no	—
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	—	2	1	no	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	4	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	#520	1	2	yes	—
645	C₈	#520	1	2	yes	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3517	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3522	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	#2955	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	#34313	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61401	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60274	C₂	semidirect
3. #23181	C₂	semidirect
4. #23180	C₂	semidirect
5. #23017	C₂	semidirect
6. #23016	C₂	semidirect
7. #22733	C₂	semidirect
8. #22687	C₂	semidirect
9. #22686	C₂	semidirect
10. #22551	C₂	semidirect
11. #22165	C₂	semidirect
12. #22165	C₂	semidirect
13. #21709	C₂	semidirect
14. #21705	C₂	semidirect
15. #21296	C₂	semidirect
16. #21292	C₂	semidirect
17. #20516	C₂	semidirect
19. #3403	C₄	semidirect
20. #3402	C₄	semidirect
21. #3401	C₄	semidirect
22. #3400	C₄	semidirect
23. #3399	C₄	semidirect
24. #3398	C₄	semidirect
25. #3397	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61401	2
#60274	2
#23181	2
#23180	2
#23017	2
#23016	2
#22733	2
#22687	2
#22686	2
#22551	2
#22165	2
#21709	2
#21705	2
#21296	2
#21292	2
#20516	2