Subgroups — #6404619

Order 512.

1759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3480	C₂²	1	2	yes	—
19	#3403	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3402	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3401	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3400	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3399	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3398	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3397	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3150	C₂²	1	2	yes	—
27	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3035	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	4	yes	—
30	#2994	—	2	2	no	—
31	#2994	—	2	4	no	—
32	#2993	—	2	2	no	—
33	#2993	—	2	4	no	—
34	#2991	—	2	2	no	—
35	#2988	—	2	2	no	—
36	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
44	#2943	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2935	C₂²	1	2	yes	—
47	#2935	C₂²	1	4	yes	—
48	#2931	C₂²	1	2	yes	—
49	#2931	C₂²	1	4	yes	—
50	#2922	C₂²	1	2	yes	—
51	#2922	C₂²	1	4	yes	—
52	#2906	C₂²	1	4	yes	—
53	#2906	C₂²	1	2	yes	—
54	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1980	C₂²	1	2	yes	—
56	#1980	C₂²	1	4	yes	—
57	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1975	C₂²	1	2	yes	—
60	#1975	C₂²	1	2	yes	—
61	#1975	C₂²	1	4	yes	—
62	#1974	C₂²	1	2	yes	—
63	#1963	C₂²	1	4	yes	—
64	#1962	C₂²	1	2	yes	—
65	#1950	C₂²	1	2	yes	—
66	#1950	C₂²	1	4	yes	—
67	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1945	C₂²	1	2	yes	—
70	#1938	C₂²	1	2	yes	—
71	#1938	C₂²	1	2	yes	—
72	#1938	C₂²	1	4	yes	—
73	#1937	C₂²	1	4	yes	—
74	#1876	C₂²	1	4	yes	—
75	#1876	C₂²	1	4	yes	—
76	#1876	C₂²	1	4	yes	—
77	#1866	C₂²	1	4	yes	—
78	#1866	C₂²	1	4	yes	—
79	#1866	C₂²	1	4	yes	—
80	#1849	C₂²	1	2	yes	—
81	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1806	C₂²	1	4	yes	—
83	#1806	C₂²	1	2	yes	—
84	#1778	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1771	C₂²	1	2	yes	—
87	#1770	C₂²	1	2	yes	—
88	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1768	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1759	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
94	#1726	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
103	#559	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#559	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#556	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#553	—	2	4	no	—
109	#553	—	2	2	no	—
110	#550	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#548	—	2	2	no	—
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	#532	C₂³	1	4	yes	—
114	#529	—	2	2	no	—
115	#529	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#446	—	2	2	no	—
144	#446	—	2	4	no	—
145	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
151	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
152	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
153	#444	—	4	4	no	—
154	#444	—	4	4	no	—
155	#443	—	4	8	no	—
156	#443	—	4	4	no	—
157	#443	—	4	4	no	—
158	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#436	—	2	2	no	—
169	#436	—	2	4	no	—
170	#436	—	2	2	no	—
171	#436	—	2	4	no	—
172	#436	—	2	4	no	—
173	#436	—	2	2	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	2	no	—
178	C₈×D₄	—	2	4	no	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	#433	—	2	4	no	—
184	#433	—	2	2	no	—
185	#433	—	2	4	no	—
186	#433	—	2	2	no	—
187	#431	—	2	2	no	—
188	#431	—	2	4	no	—
189	#431	—	2	2	no	—
190	#431	—	2	4	no	—
191	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
196	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#424	—	2	4	no	—
198	#424	—	2	4	no	—
199	#424	—	2	4	no	—
200	#424	C₂³	1	4	yes	—
201	#424	C₂³	1	2	yes	—
202	#424	C₂³	1	2	yes	—
203	#423	—	2	2	no	—
204	#423	—	2	4	no	—
205	#423	C₂³	1	2	yes	—
206	#423	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
220	#416	C₂³	1	2	yes	—
221	#416	C₂³	1	4	yes	—
222	#408	C₂³	1	4	yes	—
223	#408	C₂³	1	2	yes	—
224	#408	C₂³	1	2	yes	—
225	#408	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	#391	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	#376	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#341	C₂³	1	4	yes	—
247	#341	C₂³	1	2	yes	—
248	#339	C₂³	1	4	yes	—
249	#339	C₂³	1	2	yes	—
250	#339	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
258	#135	—	2	2	no	—
259	#135	—	2	4	no	—
260	#135	—	2	4	no	—
261	#135	—	2	2	no	—
262	#135	—	4	2	no	—
263	#135	—	4	4	no	—
264	#135	—	4	4	no	—
265	#135	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#131	—	4	4	no	—
280	#131	—	4	4	no	—
281	#131	—	4	4	no	—
282	#131	—	4	4	no	—
283	#131	—	4	4	no	—
284	#131	—	4	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#126	—	2	4	no	—
305	#126	—	2	4	no	—
306	#126	—	2	4	no	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#123	—	2	4	no	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	4	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	#108	—	2	2	no	—
367	#108	—	2	4	no	—
368	#108	—	2	2	no	—
369	#108	—	4	4	no	—
370	#108	—	4	2	no	—
371	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#104	—	2	4	no	—
394	#104	—	2	8	no	—
395	#104	—	4	4	no	—
396	#104	—	4	2	no	—
397	#104	—	4	4	no	—
398	#104	—	4	4	no	—
399	#104	—	4	4	no	—
400	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	2	2	no	—
418	#97	—	2	4	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	#97	—	4	1	no	—
422	#97	—	4	2	no	—
423	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	2	4	no	—
478	Q₁₆	—	2	2	no	—
479	Q₁₆	—	4	2	no	—
480	Q₁₆	—	4	4	no	—
481	SD₁₆	—	2	4	no	—
482	SD₁₆	—	2	8	no	—
483	SD₁₆	—	4	4	no	—
484	SD₁₆	—	4	4	no	—
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	D₈	—	2	4	no	—
487	D₈	—	2	2	no	—
488	D₈	—	4	2	no	—
489	D₈	—	4	4	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	8	4	no	—
497	M₁₆	—	8	4	no	—
498	M₁₆	—	8	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	8	4	no	—
513	C₂×C₈	—	8	4	no	—
514	C₂×C₈	—	8	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	8	1	no	—
565	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	8	4	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	1	no	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	2	1	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	4	no	—
640	C₈	#520	1	2	yes	—
641	C₈	#520	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3517	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3522	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	#2955	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	#34313	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61401	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60274	C₂	semidirect
3. #23181	C₂	semidirect
4. #23179	C₂	semidirect
5. #23017	C₂	semidirect
6. #23015	C₂	semidirect
7. #22733	C₂	semidirect
8. #22688	C₂	semidirect
9. #22687	C₂	semidirect
10. #22551	C₂	semidirect
11. #22166	C₂	semidirect
12. #22166	C₂	semidirect
13. #21708	C₂	semidirect
14. #21706	C₂	semidirect
15. #21296	C₂	semidirect
16. #21293	C₂	semidirect
17. #20521	C₂	semidirect
19. #3403	C₄	semidirect
20. #3402	C₄	semidirect
21. #3401	C₄	semidirect
22. #3400	C₄	semidirect
23. #3399	C₄	semidirect
24. #3398	C₄	semidirect
25. #3397	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61401	2
#60274	2
#23181	2
#23179	2
#23017	2
#23015	2
#22733	2
#22688	2
#22687	2
#22551	2
#22166	2
#21708	2
#21706	2
#21296	2
#21293	2
#20521	2