Subgroups — #6404660

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#2989	—	2	16	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#2366	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2366	C₄	1	2	yes	—
39	#2363	C₄	1	4	yes	—
40	#2363	C₄	1	2	yes	—
41	#2354	C₄	1	2	yes	—
42	#2354	C₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2341	C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#1955	C₂²	1	4	yes	—
53	#1955	C₂²	1	4	yes	—
54	#1955	C₂²	1	4	yes	—
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	2	yes	—
57	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	2	yes	—
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1940	C₂²	1	4	yes	—
63	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1924	C₂²	1	4	yes	—
68	#1924	C₂²	1	4	yes	—
69	#1923	C₂²	1	2	yes	—
70	#1923	C₂²	1	2	yes	—
71	#1870	C₂²	1	4	yes	—
72	#1870	C₂²	1	4	yes	—
73	#1869	C₂²	1	4	yes	—
74	#1851	C₂²	1	4	yes	—
75	#1851	C₂²	1	4	yes	—
76	#1850	C₂²	1	4	yes	—
77	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1842	C₂²	1	2	yes	—
79	#1797	C₂²	1	2	yes	—
80	#1797	C₂²	1	4	yes	—
81	#1771	C₂²	1	2	yes	—
82	#1771	C₂²	1	2	yes	—
83	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1767	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1749	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#550	—	2	8	no	—
98	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×#41	—	2	8	no	—
103	C₄×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
124	#446	—	2	8	no	—
125	#446	—	2	4	no	—
126	#446	D₄	1	8	yes	complemented
127	#436	—	2	8	no	—
128	#436	—	2	8	no	—
129	#436	—	4	4	no	—
130	#436	—	4	4	no	—
131	#436	—	4	4	no	—
132	#435	—	2	16	no	—
133	#435	—	2	16	no	—
134	#435	—	4	8	no	—
135	C₈×D₄	—	4	4	no	—
136	#432	—	2	16	no	—
137	#431	—	2	8	no	—
138	#423	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#127	—	2	8	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	8	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	#97	—	4	2	no	—
366	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	4	1	no	—
374	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	#41	—	4	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	8	8	no	—
447	M₁₆	—	8	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	8	8	no	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	4	1	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	8	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	4	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
651	C₄	#2989	1	4	yes	complemented
652	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	#34313	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60275	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60320	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#550	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. #23176	C₂	semidirect
4. #23174	C₂	semidirect
5. #22989	C₂	semidirect
6. #22988	C₂	semidirect
7. #22722	C₂	semidirect
8. #22650	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #22532	C₂	semidirect
11. #22141	C₂	semidirect
12. #22139	C₂	semidirect
13. #21682	C₂	semidirect
14. #21681	C₂	semidirect
15. #21270	C₂	semidirect
16. #21264	C₂	semidirect
17. C₄×#446	C₂	semidirect
126. #446	D₄	semidirect
286. C₄×D₄	M₁₆	semidirect
651. C₄	#2989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
C₄×#550	2
#23176	2
#23174	2
#22989	2
#22988	2
#22722	2
#22650	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#22532	2
#22141	2
#22139	2
#21682	2
#21681	2
#21270	2
#21264	2
C₄×#446	2