Subgroups — #6406021

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#21340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	#2596	C₄	1	2	yes	—
34	#2594	C₄	1	2	yes	—
35	#2592	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2581	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2570	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2545	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#2525	C₄	1	2	yes	—
40	#2514	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2512	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2469	C₄	1	2	yes	—
43	#2448	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2446	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2401	C₂²	1	2	yes	—
46	#2396	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#126	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2298	C₂²	1	2	yes	—
52	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1940	C₂²	1	2	yes	—
65	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1940	C₂²	1	2	yes	—
68	#1939	C₂²	1	2	yes	—
69	#1939	C₂²	1	2	yes	—
70	#1939	C₂²	1	2	yes	—
71	#1939	C₂²	1	2	yes	—
72	#1924	C₂²	1	2	yes	—
73	#1924	C₂²	1	2	yes	—
74	#1924	C₂²	1	2	yes	—
75	#1924	C₂²	1	2	yes	—
76	#1924	C₂²	1	2	yes	—
77	#1923	C₂²	1	2	yes	—
78	#1923	C₂²	1	2	yes	—
79	#1923	C₂²	1	2	yes	—
80	#1923	C₂²	1	2	yes	—
81	#1923	C₂²	1	2	yes	—
82	#1917	C₂²	1	2	yes	—
83	#1917	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1917	C₂²	1	2	yes	—
85	#1917	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1917	C₂²	1	2	yes	—
87	#1917	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1917	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1916	C₂²	1	2	yes	—
90	#1916	C₂²	1	2	yes	—
91	#1916	C₂²	1	2	yes	—
92	#1851	C₂²	1	2	yes	—
93	#1851	C₂²	1	2	yes	—
94	#1850	C₂²	1	2	yes	—
95	#1850	C₂²	1	2	yes	—
96	#1850	C₂²	1	2	yes	—
97	#1850	C₂²	1	2	yes	—
98	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1832	C₂²	1	2	yes	—
102	#1831	C₂²	1	2	yes	—
103	#1798	C₂²	1	2	yes	—
104	#1771	C₂²	1	2	yes	—
105	#1771	C₂²	1	2	yes	—
106	#1771	C₂²	1	2	yes	—
107	#1771	C₂²	1	2	yes	—
108	#1771	C₂²	1	2	yes	—
109	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1770	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	#1768	C₂²	1	2	yes	—
116	#1768	C₂²	1	2	yes	—
117	#1767	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1753	C₂²	1	2	yes	—
126	#1753	C₂²	1	2	yes	—
127	#1753	C₂²	1	2	yes	—
128	#1752	C₂²	1	2	yes	—
129	#1750	C₂²	1	2	yes	—
130	#1746	C₂²	1	2	yes	—
131	#1745	C₂²	1	2	yes	—
132	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	#446	—	2	4	no	—
151	#446	—	2	4	no	—
152	#446	—	2	4	no	—
153	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
155	#436	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	#433	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#405	—	4	4	no	—
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#401	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
254	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
257	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
258	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
259	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
260	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
261	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	#376	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	2	yes	—
302	#336	C₂³	1	2	yes	—
303	#336	C₂³	1	2	yes	—
304	#336	C₂³	1	2	yes	—
305	#336	C₂³	1	2	yes	—
306	#336	C₂³	1	2	yes	—
307	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	#126	—	4	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
451	#97	—	2	4	no	—
452	#97	—	2	4	no	—
453	#97	—	2	4	no	—
454	#97	—	2	2	no	—
455	#97	—	2	2	no	—
456	#97	—	2	2	no	—
457	#97	—	4	1	no	—
458	#97	—	4	2	no	—
459	#97	—	4	2	no	—
460	C₄×C₈	—	2	4	no	—
461	C₄×C₈	—	2	2	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	4	no	—
465	C₄×C₈	—	4	2	no	—
466	C₄×C₈	—	4	2	no	—
467	C₄×C₈	—	4	2	no	—
468	C₄×C₈	—	4	2	no	—
469	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
470	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
485	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
486	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
487	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
489	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
492	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
493	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	4	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	8	no	—
574	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₄²	—	4	1	no	—
642	C₄²	—	4	1	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	4	1	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	#131	1	4	yes	—
649	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
651	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	8	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	4	2	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	—	4	1	no	—
746	C₈	—	4	1	no	—
747	C₈	—	4	1	no	—
748	C₈	—	4	1	no	—
749	C₈	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	#2969	1	4	yes	—
785	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	#34324	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#60219	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#60265	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#60275	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#60334	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#60337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23291	C₂	semidirect
3. #23286	C₂	semidirect
6. #23153	C₂	semidirect
7. #23056	C₂	semidirect
8. #22822	C₂	semidirect
9. #22821	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. #22638	C₂	semidirect
13. #22352	C₂	semidirect
14. #22351	C₂	semidirect
17. #21714	C₂	semidirect
18. #21602	C₂	semidirect
19. #21357	C₂	semidirect
20. #21340	C₂	semidirect
21. #20571	C₂	semidirect
22. #20570	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34902	2
#23291	2
#23286	2
#23208	2
#23153	2
#23056	2
#22822	2
#22821	2
#22796	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#22638	2
#22352	2
#22351	2
#22212	2
#22208	2
#21714	2
#21602	2
#21357	2
#21340	2
#20571	2
#20570	2
#20495	2