Subgroups — #6407230

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22696	C₂	1	2	yes	maximal
8	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20555	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2365	C₄	1	2	yes	—
28	#2365	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2360	C₄	1	2	yes	—
30	#2360	C₄	1	4	yes	—
31	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
33	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
34	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#1984	C₂²	1	4	yes	—
43	#1984	C₂²	1	4	yes	—
44	#1984	C₂²	1	4	yes	—
45	#1984	C₂²	1	2	yes	—
46	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1984	C₂²	1	2	yes	—
48	#1984	C₂²	1	2	yes	—
49	#1984	C₂²	1	4	yes	—
50	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1939	C₂²	1	2	yes	—
52	#1939	C₂²	1	4	yes	—
53	#1939	C₂²	1	2	yes	—
54	#1939	C₂²	1	2	yes	—
55	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1939	C₂²	1	2	yes	—
58	#1916	C₂²	1	2	yes	—
59	#1916	C₂²	1	4	yes	—
60	#1916	C₂²	1	4	yes	—
61	#1916	C₂²	1	4	yes	—
62	#1916	C₂²	1	4	yes	—
63	#1916	C₂²	1	2	yes	—
64	#1850	C₂²	1	4	yes	—
65	#1850	C₂²	1	4	yes	—
66	#1850	C₂²	1	4	yes	—
67	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1831	C₂²	1	2	yes	—
69	#1797	C₂²	1	4	yes	—
70	#1797	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
88	#1744	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	D₄×Q₈	C₈	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₈×D₄	—	2	4	no	—
123	C₈×D₄	—	2	8	no	—
124	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
247	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
248	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
249	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
264	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
265	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
266	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	4	2	no	—
339	C₄×C₈	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈	—	4	4	no	—
341	C₄×C₈	—	4	1	no	—
342	C₄×C₈	—	4	4	no	—
343	C₄×C₈	—	4	4	no	—
344	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
345	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
368	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	8	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	—	8	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
459	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	4	1	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
481	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	Q₈	—	2	16	no	—
496	Q₈	—	4	16	no	—
497	D₄	C₈×Q₈	1	16	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	4	1	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	8	yes	—
573	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
594	C₄	#2972	1	4	yes	—
595	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	#34334	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#60195	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60239	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₈×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23247	C₂	semidirect
3. #23237	C₂	semidirect
4. #23149	C₂	semidirect
5. #22952	C₂	semidirect
6. #22821	C₂	semidirect
9. Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. #22307	C₂	semidirect
11. #22287	C₂	semidirect
12. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
13. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
14. #21339	C₂	semidirect
15. C₂×#1984	C₂	semidirect
96. D₄×Q₈	C₈	semidirect
124. C₈×D₄	Q₈	semidirect
218. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
236. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
246. C₄⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
247. C₄⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
248. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
249. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
260. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
328. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
331. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
344. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
497. D₄	C₈×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₄×Q₈	2
#23247	2
#23237	2
#23149	2
#22952	2
#22821	2
#22696	2
D₄×C₄⋊C₈	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
#22307	2
#22287	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
#21339	2
C₂×#1984	2
#20555	2
C₄×C₈×D₄	2