Subgroups — #6407237

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22699	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20557	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	#2734	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2732	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2729	C₄	1	2	yes	—
31	#2726	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2720	C₄	1	2	yes	—
33	#2713	C₄	1	2	yes	—
34	#2704	C₄	1	2	yes	—
35	#2692	C₄	1	2	yes	—
36	#2683	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2677	C₄	1	2	yes	—
38	#2399	C₂²	1	2	yes	—
39	#2396	C₂²	1	2	yes	—
40	#2396	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2290	C₂²	1	2	yes	—
46	#1985	C₂²	1	2	yes	—
47	#1985	C₂²	1	2	yes	—
48	#1985	C₂²	1	2	yes	—
49	#1985	C₂²	1	2	yes	—
50	#1985	C₂²	1	2	yes	—
51	#1984	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1984	C₂²	1	2	yes	—
54	#1984	C₂²	1	2	yes	—
55	#1984	C₂²	1	2	yes	—
56	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1984	C₂²	1	2	yes	—
58	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1940	C₂²	1	2	yes	—
60	#1940	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	—
62	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1939	C₂²	1	2	yes	—
64	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1917	C₂²	1	2	yes	—
69	#1917	C₂²	1	2	yes	—
70	#1916	C₂²	1	2	yes	—
71	#1916	C₂²	1	2	yes	—
72	#1916	C₂²	1	2	yes	—
73	#1916	C₂²	1	2	yes	—
74	#1916	C₂²	1	2	yes	—
75	#1916	C₂²	1	2	yes	—
76	#1916	C₂²	1	2	yes	—
77	#1916	C₂²	1	2	yes	—
78	#1851	C₂²	1	2	yes	—
79	#1851	C₂²	1	2	yes	—
80	#1851	C₂²	1	2	yes	—
81	#1851	C₂²	1	2	yes	—
82	#1850	C₂²	1	2	yes	—
83	#1850	C₂²	1	2	yes	—
84	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1832	C₂²	1	2	yes	—
86	#1798	C₂²	1	2	yes	—
87	#1798	C₂²	1	2	yes	—
88	#1797	C₂²	1	2	yes	—
89	#1771	C₂²	1	2	yes	—
90	#1771	C₂²	1	2	yes	—
91	#1771	C₂²	1	2	yes	—
92	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1770	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1768	C₂²	1	2	yes	—
99	#1768	C₂²	1	2	yes	—
100	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1753	C₂²	1	2	yes	—
103	#1753	C₂²	1	2	yes	—
104	#1752	C₂²	1	2	yes	—
105	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	#1750	C₂²	1	2	yes	—
109	#1750	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
111	#1746	C₂²	1	2	yes	—
112	#1729	C₂²	1	2	yes	—
113	#1729	C₂²	1	2	yes	—
114	#1728	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#533	—	4	4	no	—
122	#533	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	#446	—	4	4	no	—
142	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
143	#436	—	2	4	no	—
144	#435	—	2	8	no	—
145	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
146	#424	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#405	—	4	4	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	#376	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	#125	—	4	4	no	—
313	#125	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	4	2	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	4	2	no	—
415	#97	—	4	2	no	—
416	#97	—	4	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	4	2	no	—
422	C₄×C₈	—	4	1	no	—
423	C₄×C₈	—	4	2	no	—
424	C₄×C₈	—	4	2	no	—
425	C₄×C₈	—	4	2	no	—
426	C₄×C₈	—	4	2	no	—
427	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	4	8	no	—
497	M₁₆	—	8	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	8	no	—
525	C₂×C₈	—	8	4	no	—
526	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	4	1	no	—
589	C₄²	—	4	1	no	—
590	C₄²	—	4	1	no	—
591	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	8	2	no	—
605	Q₈	—	8	4	no	—
606	Q₈	—	8	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	4	1	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	#34334	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#60191	1	1	yes	characteristic
719	C₂	Q₈×#131	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60238	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#60239	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#60334	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#60346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23252	C₂	semidirect
3. #23244	C₂	semidirect
4. #23239	C₂	semidirect
5. #23152	C₂	semidirect
6. #22958	C₂	semidirect
7. #22824	C₂	semidirect
10. #22509	C₂	semidirect
11. #22308	C₂	semidirect
12. #22292	C₂	semidirect
13. #22287	C₂	semidirect
14. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
15. #21605	C₂	semidirect
16. #21341	C₂	semidirect
17. #21304	C₂	semidirect
145. C₈×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52162	2
#23252	2
#23244	2
#23239	2
#23152	2
#22958	2
#22824	2
#22699	2
#22652	2
#22509	2
#22308	2
#22292	2
#22287	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21605	2
#21341	2
#21304	2
#20557	2
#20485	2