Subgroups — #6407346

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23155	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23154	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23150	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22737	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22316	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22313	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22310	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#21343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#21341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20575	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2586	C₄	1	2	yes	—
31	#2586	C₄	1	2	yes	—
32	#2582	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2551	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2507	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2507	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2507	C₄	1	2	yes	—
39	#2451	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2451	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2451	C₄	1	2	yes	—
42	#2399	C₂²	1	2	yes	—
43	#2399	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2295	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1985	C₂²	1	2	yes	—
54	#1985	C₂²	1	2	yes	—
55	#1985	C₂²	1	2	yes	—
56	#1985	C₂²	1	2	yes	—
57	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1984	C₂²	1	2	yes	—
60	#1984	C₂²	1	2	yes	—
61	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1984	C₂²	1	2	yes	—
63	#1984	C₂²	1	2	yes	—
64	#1984	C₂²	1	2	yes	—
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1940	C₂²	1	2	yes	—
67	#1940	C₂²	1	2	yes	—
68	#1940	C₂²	1	2	yes	—
69	#1940	C₂²	1	2	yes	—
70	#1940	C₂²	1	2	yes	—
71	#1940	C₂²	1	2	yes	—
72	#1939	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1939	C₂²	1	2	yes	—
81	#1917	C₂²	1	2	yes	—
82	#1917	C₂²	1	2	yes	—
83	#1917	C₂²	1	2	yes	—
84	#1917	C₂²	1	2	yes	—
85	#1917	C₂²	1	2	yes	—
86	#1917	C₂²	1	2	yes	—
87	#1916	C₂²	1	2	yes	—
88	#1916	C₂²	1	2	yes	—
89	#1916	C₂²	1	2	yes	—
90	#1916	C₂²	1	2	yes	—
91	#1916	C₂²	1	2	yes	—
92	#1916	C₂²	1	2	yes	—
93	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1832	C₂²	1	2	yes	—
97	#1832	C₂²	1	2	yes	—
98	#1831	C₂²	1	2	yes	—
99	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1771	C₂²	1	2	yes	—
104	#1771	C₂²	1	2	yes	—
105	#1771	C₂²	1	2	yes	—
106	#1771	C₂²	1	2	yes	—
107	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	#1768	C₂²	1	2	yes	—
118	#1768	C₂²	1	2	yes	—
119	#1768	C₂²	1	2	yes	—
120	#1768	C₂²	1	2	yes	—
121	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1767	C₂²	1	2	yes	—
123	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1746	C₂²	1	2	yes	—
130	#1746	C₂²	1	2	yes	—
131	#1745	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	8	no	—
150	#446	—	4	4	no	—
151	#446	—	4	4	no	—
152	#446	Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
254	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
256	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
257	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
258	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#376	C₂³	1	2	yes	—
282	#376	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂³	1	2	yes	—
303	#336	C₂³	1	2	yes	—
304	#336	C₂³	1	2	yes	—
305	#336	C₂³	1	2	yes	—
306	#336	C₂³	1	2	yes	—
307	#336	C₂³	1	2	yes	—
308	#336	C₂³	1	2	yes	—
309	#336	C₂³	1	2	yes	—
310	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
438	#97	—	2	2	no	—
439	#97	—	2	2	no	—
440	#97	—	2	2	no	—
441	#97	—	2	4	no	—
442	#97	—	2	2	no	—
443	#97	—	2	4	no	—
444	#97	—	4	1	no	—
445	#97	—	4	1	no	—
446	#97	—	4	2	no	—
447	#97	—	4	2	no	—
448	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
449	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
450	C₄×C₈	—	2	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	4	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	—	2	2	no	—
454	C₄×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	—	4	1	no	—
458	C₄×C₈	—	4	2	no	—
459	C₄×C₈	—	4	2	no	—
460	C₄×C₈	—	4	2	no	—
461	C₄×C₈	—	4	2	no	—
462	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
463	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
472	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
473	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
476	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
477	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
479	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
480	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	4	1	no	—
627	C₄²	—	4	1	no	—
628	C₄²	—	4	1	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₄²	—	4	1	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
638	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
639	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
640	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
641	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	4	8	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	8	4	no	—
647	Q₈	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	—	4	1	no	—
728	C₈	—	4	1	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	#2985	1	4	yes	—
761	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#34335	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#60192	1	1	yes	characteristic
767	C₂	Q₈×#131	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#60254	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#60311	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#60326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
152. #446	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34950	2
#23248	2
#23247	2
#23155	2
#23154	2
#23150	2
#22822	2
#22821	2
#22737	2
#22722	2
#22316	2
#22313	2
#22310	2
#21713	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21345	2
#21343	2
#21341	2
#20575	2
C₄×#446	2