Subgroups — #6407414

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23259	C₂	1	4	yes	maximal
3	#23257	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23149	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22721	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22721	C₂	1	2	yes	maximal
8	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22306	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22301	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21714	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21343	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20571	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2585	C₄	1	4	yes	—
25	#2582	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2568	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2552	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2546	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2511	C₄	1	2	yes	—
30	#2509	C₄	1	2	yes	—
31	#2453	C₄	1	2	yes	—
32	#2446	C₄	1	2	yes	—
33	#2402	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
37	#2295	C₂²	1	2	yes	—
38	#2295	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1984	C₂²	1	2	yes	—
44	#1984	C₂²	1	2	yes	—
45	#1940	C₂²	1	4	yes	—
46	#1940	C₂²	1	4	yes	—
47	#1940	C₂²	1	4	yes	—
48	#1939	C₂²	1	2	yes	—
49	#1939	C₂²	1	2	yes	—
50	#1939	C₂²	1	4	yes	—
51	#1939	C₂²	1	2	yes	—
52	#1939	C₂²	1	4	yes	—
53	#1939	C₂²	1	4	yes	—
54	#1939	C₂²	1	4	yes	—
55	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1939	C₂²	1	2	yes	—
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1917	C₂²	1	4	yes	—
60	#1917	C₂²	1	4	yes	—
61	#1917	C₂²	1	4	yes	—
62	#1916	C₂²	1	4	yes	—
63	#1916	C₂²	1	2	yes	—
64	#1916	C₂²	1	4	yes	—
65	#1916	C₂²	1	2	yes	—
66	#1843	C₂²	1	4	yes	—
67	#1842	C₂²	1	2	yes	—
68	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1842	C₂²	1	2	yes	—
70	#1771	C₂²	1	2	yes	—
71	#1771	C₂²	1	4	yes	—
72	#1771	C₂²	1	2	yes	—
73	#1771	C₂²	1	4	yes	—
74	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1770	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	#1768	C₂²	1	4	yes	—
81	#1768	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#1746	C₂²	1	4	yes	—
89	#1744	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#446	—	2	4	no	—
103	#446	—	4	4	no	—
104	#446	Q₈	1	8	yes	complemented
105	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#376	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	#125	—	4	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	4	2	no	—
301	#97	—	4	4	no	—
302	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	8	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈	—	4	4	no	—
313	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
314	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	#131	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	#2962	1	4	yes	—
526	C₄	#2994	1	4	yes	—
527	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#34337	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#2962	1	1	yes	characteristic
533	C₂	Q₈×#131	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60275	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60334	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#60345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
104. #446	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34951	2
#23259	2
#23257	2
#23153	2
#23149	2
#22721	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#22306	2
#22301	2
#21714	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21343	2
#21339	2
#20571	2
C₄×#446	2