Subgroups — #6407442

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23257	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23256	C₂	1	4	yes	maximal
4	#23153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23150	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22722	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22722	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22305	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22303	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21714	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21345	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20570	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2370	C₄	1	4	yes	—
26	#2370	C₄	1	2	yes	—
27	#2365	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2365	C₄	1	2	yes	—
29	#2355	C₄	1	2	yes	—
30	#2355	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2351	C₄	1	2	yes	—
32	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1984	C₂²	1	2	yes	—
44	#1984	C₂²	1	2	yes	—
45	#1940	C₂²	1	4	yes	—
46	#1940	C₂²	1	4	yes	—
47	#1940	C₂²	1	4	yes	—
48	#1940	C₂²	1	4	yes	—
49	#1940	C₂²	1	4	yes	—
50	#1940	C₂²	1	4	yes	—
51	#1939	C₂²	1	2	yes	—
52	#1939	C₂²	1	2	yes	—
53	#1939	C₂²	1	2	yes	—
54	#1939	C₂²	1	4	yes	—
55	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1939	C₂²	1	2	yes	—
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1917	C₂²	1	4	yes	—
60	#1917	C₂²	1	4	yes	—
61	#1917	C₂²	1	4	yes	—
62	#1917	C₂²	1	4	yes	—
63	#1916	C₂²	1	2	yes	—
64	#1916	C₂²	1	4	yes	—
65	#1916	C₂²	1	2	yes	—
66	#1842	C₂²	1	2	yes	—
67	#1842	C₂²	1	4	yes	—
68	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1842	C₂²	1	2	yes	—
70	#1771	C₂²	1	2	yes	—
71	#1771	C₂²	1	4	yes	—
72	#1771	C₂²	1	2	yes	—
73	#1771	C₂²	1	4	yes	—
74	#1771	C₂²	1	4	yes	—
75	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1770	C₂²	1	2	yes	—
77	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1770	C₂²	1	2	yes	—
79	#1770	C₂²	1	2	yes	—
80	#1767	C₂²	1	4	yes	—
81	#1767	C₂²	1	2	yes	—
82	#1767	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#1745	C₂²	1	4	yes	—
89	#1744	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#557	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#446	—	2	4	no	—
109	#446	—	2	8	no	—
110	#446	—	4	4	no	—
111	#446	—	4	4	no	—
112	#446	Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	#125	—	2	16	no	—
228	#125	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
241	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
308	#97	—	2	4	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	#97	—	2	8	no	—
311	#97	—	4	2	no	—
312	#97	—	4	4	no	—
313	#97	—	4	4	no	—
314	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	4	1	no	—
322	C₄×C₈	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
324	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
440	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	Q₈	—	2	8	no	—
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
536	C₄	#2989	1	4	yes	—
537	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#34337	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#60195	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#60275	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#60337	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#60343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
112. #446	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#557	2
#23257	2
#23256	2
#23153	2
#23150	2
#22722	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#22305	2
#22303	2
#21714	2
#21712	2
#21345	2
#21339	2
#20570	2
C₄×#446	2