Subgroups — C₂×#23308 #6407450

Order 512.

3328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23308	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#120	C₄	1	8	yes	—
29	C₄×#120	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1954	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1924	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1779	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#120	—	2	8	no	—
70	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#97	—	4	2	no	—
112	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
116	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
118	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	2	8	no	—
132	C₂⁵	—	4	4	no	—
133	C₂⁵	—	4	2	no	—
134	C₂⁵	—	4	2	no	—
135	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#120	—	2	32	no	—
211	C₄×D₄	—	4	16	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	8	no	—
216	C₄×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
255	#97	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈	—	4	8	no	—
257	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	16	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	32	no	—
281	C₂⁴	—	4	16	no	—
282	C₂⁴	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	4	32	no	—
284	C₂⁴	—	4	16	no	—
285	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
286	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	32	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	4	16	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	32	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	32	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	128	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	#518	1	4	yes	—
444	C₂³	#518	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
448	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
449	C₂³	#568	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	4	32	no	—
452	D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	32	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#560	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	4	64	no	—
512	C₂²	—	4	32	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	#2375	1	4	yes	—
528	C₂²	#2974	1	8	yes	—
529	C₂²	#2975	1	4	yes	—
530	C₂²	#2976	1	8	yes	—
531	C₂²	#2977	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	#2375	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#560	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	8	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	#23308	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#2375	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#2974	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#2976	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#120	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23308	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1955	C₂	semidirect
4. C₂×#1954	C₂	semidirect
5. C₂×#1924	C₂	semidirect
6. C₂×#1923	C₂	semidirect
7. C₂×#1923	C₂	semidirect
8. C₂×#1870	C₂	semidirect
9. C₂×#1870	C₂	semidirect
10. C₂×#1779	C₂	semidirect
12. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#97	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
37. #1955	C₂²	semidirect
38. #1954	C₂²	semidirect
39. #1924	C₂²	semidirect
40. #1923	C₂²	semidirect
41. #1923	C₂²	semidirect
42. #1870	C₂²	semidirect
43. #1870	C₂²	semidirect
44. #1779	C₂²	semidirect
45. C₂×#336	C₂²	semidirect
46. C₂×#336	C₂²	semidirect
47. C₂×#336	C₂²	semidirect
64. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₂×#97	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
127. #336	C₂³	semidirect
128. #336	C₂³	semidirect
129. #336	C₂³	semidirect
228. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
398. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
551. C₂	#23308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#120	2
#23308	2
C₂×#1955	2
C₂×#1954	2
C₂×#1924	2
C₂×#1923	2
C₂×#1870	2
C₂×#1779	2

Subgroups — C2×#23308 #6407450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23308 #6407450