Subgroups — C₂×#23311 #6407453

Order 512.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23311	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1955	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1924	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1869	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
15	#2388	C₄	1	8	yes	—
16	#2388	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#394	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#392	C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	#1955	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#1924	C₂²	1	48	yes	complemented
24	#1869	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#1780	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂²×#41	—	4	6	no	—
28	C₂²×#41	—	4	6	no	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	4	6	no	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#97	—	4	6	no	—
58	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
59	#395	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#394	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	#393	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#392	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	#336	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#41	—	4	24	no	—
71	C₂×#41	—	4	12	no	—
72	C₂×#41	—	4	12	no	—
73	C₂×#41	—	4	48	no	—
74	C₂×#41	—	4	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
82	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₄×D₄	—	4	24	no	—
108	C₄×D₄	—	4	12	no	—
109	C₄×D₄	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
126	#97	—	4	12	no	—
127	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₂⁴	—	2	6	no	—
130	C₂⁴	—	2	6	no	—
131	C₂⁴	—	2	6	no	—
132	C₂⁴	—	2	12	no	—
133	C₂⁴	—	2	6	no	—
134	C₂⁴	—	2	12	no	—
135	C₂⁴	—	2	6	no	—
136	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#41	—	4	64	no	—
141	#41	—	4	48	no	—
142	#41	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×D₄	—	2	24	no	—
146	C₂×D₄	—	4	12	no	—
147	C₂×D₄	—	4	12	no	—
148	C₂×D₄	—	4	12	no	—
149	C₂×D₄	—	4	24	no	—
150	C₂×D₄	—	4	48	no	—
151	C₂×D₄	—	4	48	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	12	no	—
183	C₂×C₈	—	2	12	no	—
184	C₂×C₈	—	2	12	no	—
185	C₂×C₈	—	2	12	no	—
186	C₂×C₈	—	4	16	no	—
187	C₂×C₈	—	4	24	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
193	C₄²	—	2	12	no	—
194	C₄²	—	2	6	no	—
195	C₄²	—	2	6	no	—
196	C₂³	—	2	6	no	—
197	C₂³	—	2	24	no	—
198	C₂³	—	2	6	no	—
199	C₂³	—	2	6	no	—
200	C₂³	—	2	12	no	—
201	C₂³	—	2	6	no	—
202	C₂³	—	2	12	no	—
203	C₂³	—	2	6	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	12	no	—
206	C₂³	—	4	12	no	—
207	C₂³	—	4	12	no	—
208	C₂³	—	4	24	no	—
209	C₂³	—	4	12	no	—
210	C₂³	—	4	24	no	—
211	C₂³	#518	1	6	yes	—
212	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
214	C₂³	#568	1	6	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	16	no	—
217	D₄	—	4	48	no	—
218	D₄	—	4	48	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	12	no	—
229	C₂×C₄	—	4	12	no	—
230	C₂×C₄	—	4	12	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	24	no	—
233	C₂×C₄	—	4	6	no	—
234	C₂×C₄	—	4	6	no	—
235	C₂×C₄	—	4	12	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂×C₄	#518	1	6	yes	—
239	C₂×C₄	#560	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
243	C₈	—	4	12	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	2	12	no	—
246	C₂²	—	4	16	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	6	no	—
249	C₂²	—	4	6	no	—
250	C₂²	—	4	6	no	—
251	C₂²	—	4	12	no	—
252	C₂²	—	4	6	no	—
253	C₂²	—	4	12	no	—
254	C₂²	—	8	24	no	—
255	C₂²	#2375	1	4	yes	—
256	C₂²	#2976	1	12	yes	—
257	C₂²	#2980	1	12	yes	—
258	C₂²	C₂×#518	1	3	yes	—
259	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#568	1	3	yes	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	6	no	—
263	C₄	—	4	6	no	—
264	C₄	—	4	6	no	—
265	C₄	#2375	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#560	1	3	yes	—
267	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	4	4	no	—
269	C₂	—	8	6	no	—
270	C₂	#23311	1	8	yes	direct product factor
271	C₂	C₂×#2375	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#2976	1	3	yes	—
273	C₂	C₂×#2980	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23311	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1955	C₂	semidirect
4. C₂×#1924	C₂	semidirect
5. C₂×#1869	C₂	semidirect
6. C₂×#1780	C₂	semidirect
22. #1955	C₂²	semidirect
23. #1924	C₂²	semidirect
24. #1869	C₂²	semidirect
25. #1780	C₂²	semidirect
270. C₂	#23311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2388	2
#23311	2
C₂×#1955	2
C₂×#1924	2
C₂×#1869	2
C₂×#1780	2

Subgroups — C2×#23311 #6407453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23311 #6407453