Subgroups — #6407490

Order 512.

2051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#123	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#123	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#1955	C₂²	1	2	yes	—
51	#1955	C₂²	1	2	yes	—
52	#1954	C₂²	1	2	yes	—
53	#1954	C₂²	1	2	yes	—
54	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1870	C₂²	1	2	yes	—
71	#1870	C₂²	1	2	yes	—
72	#1869	C₂²	1	2	yes	—
73	#1869	C₂²	1	2	yes	—
74	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1728	C₂²	1	2	yes	—
83	#1728	C₂²	1	2	yes	—
84	#1728	C₂²	1	2	yes	—
85	#1728	C₂²	1	2	yes	—
86	#1728	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	8	no	—
101	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#423	—	4	2	no	—
139	#423	—	4	4	no	—
140	#423	—	4	4	no	—
141	#423	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#407	—	4	4	no	—
151	#407	—	4	4	no	—
152	#407	—	4	4	no	—
153	#407	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#123	—	2	4	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	8	no	—
308	#123	—	2	8	no	—
309	#123	—	2	4	no	—
310	#123	M₁₆	1	8	yes	complemented
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	1	no	—
316	C₄×D₄	—	4	1	no	—
317	C₄×D₄	—	4	1	no	—
318	C₄×D₄	—	4	1	no	—
319	C₄×D₄	—	4	1	no	—
320	C₄×D₄	—	4	1	no	—
321	C₄×D₄	—	4	1	no	—
322	C₄×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
414	#97	—	4	4	no	—
415	#97	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	4	no	—
417	C₄×C₈	—	4	2	no	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	1	no	—
448	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	M₁₆	—	4	8	no	—
558	M₁₆	—	4	8	no	—
559	M₁₆	—	4	8	no	—
560	M₁₆	—	4	8	no	—
561	M₁₆	—	4	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	4	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
608	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	8	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	8	2	no	—
660	C₂³	—	8	4	no	—
661	C₂³	#518	1	2	yes	—
662	C₂³	#520	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
665	C₂³	#568	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	8	2	no	—
738	C₂×C₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
743	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
752	C₈	—	4	4	no	—
753	C₈	—	4	4	no	—
754	C₈	—	4	4	no	—
755	C₈	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	4	16	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	8	8	no	—
782	C₂²	#2376	1	4	yes	—
783	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	4	no	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	1	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	#2376	1	4	yes	—
805	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×#562	1	2	yes	—
807	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	4	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	4	2	no	—
811	C₂	—	4	2	no	—
812	C₂	—	8	1	no	—
813	C₂	C₂×#2376	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#60230	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#60231	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60263	1	2	yes	—
817	C₂	#60264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23324	C₂	semidirect
3. #23322	C₂	semidirect
4. #23320	C₂	semidirect
5. #23318	C₂	semidirect
6. #23316	C₂	semidirect
7. #23314	C₂	semidirect
9. #21146	C₂	semidirect
10. #21049	C₂	semidirect
11. #21049	C₂	semidirect
12. #21023	C₂	semidirect
14. #20837	C₂	semidirect
15. #20626	C₂	semidirect
54. #1940	C₂²	semidirect
55. #1940	C₂²	semidirect
56. #1939	C₂²	semidirect
57. #1939	C₂²	semidirect
58. #1924	C₂²	semidirect
59. #1924	C₂²	semidirect
60. #1924	C₂²	semidirect
61. #1924	C₂²	semidirect
62. #1923	C₂²	semidirect
63. #1923	C₂²	semidirect
64. #1923	C₂²	semidirect
65. #1923	C₂²	semidirect
66. #1917	C₂²	semidirect
67. #1917	C₂²	semidirect
68. #1916	C₂²	semidirect
69. #1916	C₂²	semidirect
74. #1851	C₂²	semidirect
75. #1851	C₂²	semidirect
76. #1850	C₂²	semidirect
77. #1850	C₂²	semidirect
78. #1797	C₂²	semidirect
79. #1797	C₂²	semidirect
80. #1797	C₂²	semidirect
81. #1797	C₂²	semidirect
310. #123	M₁₆	semidirect
534. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
586. C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
608. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#123	2
#23324	2
#23322	2
#23320	2
#23318	2
#23316	2
#23314	2
#21190	2
#21146	2
#21049	2
#21023	2
#20898	2
#20837	2
#20626	2