Subgroups — C₂×#23326 #6407496

Order 512.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23326	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#121	C₄	1	8	yes	—
26	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#1954	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#121	C₈	1	16	yes	complemented
63	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	#336	C₂³	1	4	yes	—
120	#336	C₂³	1	8	yes	—
121	#336	C₂³	1	4	yes	—
122	#336	C₂³	1	8	yes	—
123	#336	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#121	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	4	16	no	—
188	C₄×D₄	—	4	8	no	—
189	C₄×D₄	—	4	8	no	—
190	C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₄×C₈	—	4	8	no	—
234	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×D₄	—	4	32	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
261	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	32	no	—
343	C₂×C₈	—	4	8	no	—
344	C₂×C₈	—	4	8	no	—
345	C₂×C₈	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	2	16	no	—
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	#518	1	2	yes	—
392	C₂³	#518	1	2	yes	—
393	C₂³	#520	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
395	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
397	C₂³	#568	1	2	yes	—
398	C₂³	#568	1	2	yes	—
399	C₂³	#568	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
401	D₄	—	4	16	no	—
402	D₄	—	4	32	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#560	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	4	4	no	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₈	—	4	4	no	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	16	no	—
465	C₂²	—	4	32	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	#2377	1	4	yes	—
475	C₂²	#2972	1	4	yes	—
476	C₂²	#2972	1	4	yes	—
477	C₂²	#2978	1	4	yes	—
478	C₂²	#2980	1	4	yes	—
479	C₂²	#2988	1	4	yes	—
480	C₂²	#2995	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	#2377	1	4	yes	—
497	C₄	C₂×#560	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×#562	1	2	yes	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	4	8	no	—
501	C₂	#23326	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#2377	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#2980	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23326	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1954	C₂	semidirect
4. C₂×#1923	C₂	semidirect
5. C₂×#1916	C₂	semidirect
6. C₂×#1869	C₂	semidirect
7. C₂×#1869	C₂	semidirect
8. C₂×#1850	C₂	semidirect
9. C₂×#1817	C₂	semidirect
10. C₂×#1797	C₂	semidirect
34. #1954	C₂²	semidirect
35. #1923	C₂²	semidirect
36. #1916	C₂²	semidirect
37. #1869	C₂²	semidirect
38. #1869	C₂²	semidirect
39. #1850	C₂²	semidirect
40. #1817	C₂²	semidirect
41. #1797	C₂²	semidirect
62. C₂×#121	C₈	semidirect
131. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
149. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
185. #121	C₂×C₈	semidirect
194. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
203. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
261. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
315. C₂²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
350. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
355. C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
501. C₂	#23326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#121	2
#23326	2
C₂×#1954	2
C₂×#1923	2
C₂×#1916	2
C₂×#1869	2
C₂×#1850	2
C₂×#1817	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#23326 #6407496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23326 #6407496