Subgroups — C₂×#23336 #6407524

Order 512.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1939	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1923	C₂²	1	16	yes	—
35	#1923	C₂²	1	16	yes	—
36	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1817	C₂²	1	8	yes	—
39	#1797	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#336	C₂³	1	8	yes	—
111	#336	C₂³	1	4	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	#336	C₂³	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈	—	4	8	no	—
209	C₄×C₈	—	4	8	no	—
210	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	8	no	—
300	C₂×C₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	#518	1	2	yes	—
337	C₂³	#519	1	2	yes	—
338	C₂³	#520	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
341	C₂³	#568	1	2	yes	—
342	C₂³	#568	1	2	yes	—
343	C₂³	#568	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	#2378	1	4	yes	—
409	C₂²	#2972	1	4	yes	—
410	C₂²	#2978	1	4	yes	—
411	C₂²	#2982	1	4	yes	—
412	C₂²	#2987	1	4	yes	—
413	C₂²	#2988	1	4	yes	—
414	C₂²	#2995	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	8	no	—
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	#2378	1	4	yes	—
432	C₄	C₂×#562	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#563	1	2	yes	—
434	C₂	—	4	4	no	—
435	C₂	#23336	1	8	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#2378	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#2995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23336	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1984	C₂	semidirect
4. C₂×#1939	C₂	semidirect
7. C₂×#1916	C₂	semidirect
8. C₂×#1916	C₂	semidirect
32. #1984	C₂²	semidirect
33. #1939	C₂²	semidirect
36. #1916	C₂²	semidirect
37. #1916	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	semidirect
163. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
435. C₂	#23336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#23336	2
C₂×#1984	2
C₂×#1939	2
C₂×#1923	2
C₂×#1916	2
C₂×#1817	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#23336 #6407524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23336 #6407524