Subgroups — C₂×#23341 #6407526

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23341	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#387	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#387	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1940	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1924	C₂²	1	8	yes	—
53	#1924	C₂²	1	8	yes	—
54	#1923	C₂²	1	8	yes	—
55	#1923	C₂²	1	8	yes	—
56	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1817	C₂²	1	8	yes	—
61	#1797	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#97	—	4	2	no	—
140	C₂×#97	—	4	2	no	—
141	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
326	#97	—	4	4	no	—
327	#97	—	4	4	no	—
328	C₄×C₈	—	4	4	no	—
329	C₄×C₈	—	4	4	no	—
330	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	4	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	#518	1	2	yes	—
513	C₂³	#519	1	2	yes	—
514	C₂³	#520	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
519	C₂³	#568	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	16	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	#2378	1	4	yes	—
611	C₂²	#2974	1	4	yes	—
612	C₂²	#2976	1	4	yes	—
613	C₂²	#2983	1	4	yes	—
614	C₂²	#2986	1	4	yes	—
615	C₂²	#2990	1	4	yes	—
616	C₂²	#2993	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	#2378	1	4	yes	—
638	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	#23341	1	8	yes	direct product factor
644	C₂	C₂×#2378	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#2993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23341	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1985	C₂	semidirect
4. C₂×#1984	C₂	semidirect
5. C₂×#1940	C₂	semidirect
6. C₂×#1939	C₂	semidirect
11. C₂×#1917	C₂	semidirect
12. C₂×#1917	C₂	semidirect
13. C₂×#1916	C₂	semidirect
14. C₂×#1916	C₂	semidirect
48. #1985	C₂²	semidirect
49. #1984	C₂²	semidirect
50. #1940	C₂²	semidirect
51. #1939	C₂²	semidirect
56. #1917	C₂²	semidirect
57. #1917	C₂²	semidirect
58. #1916	C₂²	semidirect
59. #1916	C₂²	semidirect
643. C₂	#23341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#23341	2
C₂×#1985	2
C₂×#1984	2
C₂×#1940	2
C₂×#1939	2
C₂×#1924	2
C₂×#1923	2
C₂×#1917	2
C₂×#1916	2
C₂×#1817	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#23341 #6407526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23341 #6407526