Subgroups — #6407541

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21049	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21049	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1924	C₂²	1	4	yes	—
56	#1924	C₂²	1	4	yes	—
57	#1924	C₂²	1	4	yes	—
58	#1924	C₂²	1	4	yes	—
59	#1923	C₂²	1	4	yes	—
60	#1923	C₂²	1	4	yes	—
61	#1923	C₂²	1	4	yes	—
62	#1923	C₂²	1	4	yes	—
63	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1817	C₂²	1	2	yes	—
72	#1817	C₂²	1	2	yes	—
73	#1817	C₂²	1	2	yes	—
74	#1817	C₂²	1	2	yes	—
75	#1797	C₂²	1	2	yes	—
76	#1797	C₂²	1	2	yes	—
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1728	C₂²	1	2	yes	—
80	#1728	C₂²	1	2	yes	—
81	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1728	C₂²	1	2	yes	—
83	#1728	C₂²	1	2	yes	—
84	#1728	C₂²	1	2	yes	—
85	#1728	C₂²	1	2	yes	—
86	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#423	—	4	4	no	—
133	#423	—	4	4	no	—
134	#423	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#407	—	4	2	no	—
142	#407	—	4	4	no	—
143	#407	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
294	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
390	#97	—	4	4	no	—
391	#97	—	4	4	no	—
392	C₄×C₈	—	4	4	no	—
393	C₄×C₈	—	4	4	no	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	1	no	—
420	C₂⁴	—	4	1	no	—
421	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	4	8	no	—
528	M₁₆	—	4	8	no	—
529	M₁₆	—	4	8	no	—
530	M₁₆	—	4	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	4	1	no	—
593	C₄²	—	4	1	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	4	1	no	—
597	C₄²	—	4	1	no	—
598	C₄²	—	4	1	no	—
599	C₄²	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	#518	1	2	yes	—
624	C₂³	#519	1	2	yes	—
625	C₂³	#520	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
627	C₂³	#568	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	4	8	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
707	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₈	—	4	4	no	—
720	C₈	—	4	4	no	—
721	C₈	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	16	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	#2378	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	#2378	1	4	yes	—
770	C₄	C₂×#562	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#563	1	2	yes	—
772	C₂	—	2	4	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	C₂×#2378	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#60230	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#60231	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#60248	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#60249	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#60263	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#60264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23344	C₂	semidirect
3. #23343	C₂	semidirect
4. #23341	C₂	semidirect
5. #23339	C₂	semidirect
6. #23337	C₂	semidirect
7. #23336	C₂	semidirect
8. #21303	C₂	semidirect
9. #21146	C₂	semidirect
12. #21023	C₂	semidirect
13. #21023	C₂	semidirect
47. #1985	C₂²	semidirect
48. #1985	C₂²	semidirect
49. #1984	C₂²	semidirect
50. #1984	C₂²	semidirect
51. #1940	C₂²	semidirect
52. #1940	C₂²	semidirect
53. #1939	C₂²	semidirect
54. #1939	C₂²	semidirect
63. #1917	C₂²	semidirect
64. #1917	C₂²	semidirect
65. #1917	C₂²	semidirect
66. #1917	C₂²	semidirect
67. #1916	C₂²	semidirect
68. #1916	C₂²	semidirect
69. #1916	C₂²	semidirect
70. #1916	C₂²	semidirect
293. C₂²⋊Q₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#23344	2
#23343	2
#23341	2
#23339	2
#23337	2
#23336	2
#21303	2
#21146	2
#21049	2
#21023	2
#20682	2
#20626	2