Subgroups — C₂×#23352 #6407604

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23352	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#124	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1924	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#1869	C₂²	1	16	yes	—
29	#1850	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1831	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
38	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#124	—	2	8	no	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#97	—	4	4	no	—
75	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
76	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#388	C₂×C₄	1	32	yes	—
79	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	—
87	#336	C₂³	1	16	yes	—
88	#336	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	#124	—	2	32	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄×D₄	—	4	8	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
165	#97	—	4	8	no	—
166	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	32	no	—
230	C₂×C₈	—	4	16	no	—
231	C₂×C₈	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	16	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	32	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	16	no	—
259	C₂³	#518	1	2	yes	—
260	C₂³	#520	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
264	C₂³	#568	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	16	no	—
267	D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₈	—	4	8	no	—
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	32	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	#2379	1	4	yes	—
315	C₂²	#2973	1	4	yes	—
316	C₂²	#2979	1	4	yes	—
317	C₂²	#2990	1	8	yes	—
318	C₂²	#2992	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	#2379	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#562	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	4	8	no	—
336	C₂	#23352	1	8	yes	direct product factor
337	C₂	C₂×#2379	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2990	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#2992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23352	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1985	C₂	semidirect
4. C₂×#1924	C₂	semidirect
6. C₂×#1850	C₂	semidirect
7. C₂×#1831	C₂	semidirect
26. #1985	C₂²	semidirect
27. #1924	C₂²	semidirect
29. #1850	C₂²	semidirect
30. #1831	C₂²	semidirect
336. C₂	#23352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
#23352	2
C₂×#1985	2
C₂×#1924	2
C₂×#1869	2
C₂×#1850	2
C₂×#1831	2

Subgroups — C2×#23352 #6407604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23352 #6407604