Subgroups — C₂×#23348 #6407607

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23348	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#2398	C₄	1	8	yes	—
24	#2398	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#400	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#397	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#397	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#394	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1870	C₂²	1	8	yes	—
38	#1869	C₂²	1	8	yes	—
39	#1851	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1832	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	#400	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#397	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#397	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#394	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#393	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#393	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#376	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	#336	C₂³	1	8	yes	—
120	#336	C₂³	1	8	yes	—
121	#336	C₂³	1	8	yes	—
122	#336	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
218	C₄×C₈	—	4	8	no	—
219	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	4	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	16	no	—
313	C₂×C₈	—	4	8	no	—
314	C₂×C₈	—	4	8	no	—
315	C₂×C₈	—	4	8	no	—
316	C₂×C₈	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	16	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	#518	1	2	yes	—
355	C₂³	#520	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
359	C₂³	#568	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	16	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	16	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	#2379	1	4	yes	—
426	C₂²	#2976	1	4	yes	—
427	C₂²	#2977	1	4	yes	—
428	C₂²	#2993	1	8	yes	—
429	C₂²	#2994	1	8	yes	—
430	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	8	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	#2379	1	4	yes	—
444	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#562	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	—	8	2	no	—
449	C₂	#23348	1	8	yes	direct product factor
450	C₂	C₂×#2379	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#2993	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×#2994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23348	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1984	C₂	semidirect
4. C₂×#1923	C₂	semidirect
5. C₂×#1923	C₂	semidirect
8. C₂×#1851	C₂	semidirect
9. C₂×#1850	C₂	semidirect
10. C₂×#1832	C₂	semidirect
34. #1984	C₂²	semidirect
35. #1923	C₂²	semidirect
36. #1923	C₂²	semidirect
39. #1851	C₂²	semidirect
40. #1850	C₂²	semidirect
41. #1832	C₂²	semidirect
449. C₂	#23348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2398	2
#23348	2
C₂×#1984	2
C₂×#1923	2
C₂×#1870	2
C₂×#1869	2
C₂×#1851	2
C₂×#1850	2
C₂×#1832	2

Subgroups — C2×#23348 #6407607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23348 #6407607