Subgroups — #6407628

Order 512.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#23358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20898	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#20773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#407	C₂²	1	12	yes	—
9	#2397	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2397	C₄	1	6	yes	—
11	#2397	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2397	C₂²	1	4	yes	—
13	#2397	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#399	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#392	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1870	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#1870	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#1869	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#1869	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#1840	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#1728	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	4	24	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
40	#407	—	4	24	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
43	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#399	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#399	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#392	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#392	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#376	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	#376	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#336	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
59	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
76	C₄×D₄	—	4	12	no	—
77	C₄×D₄	—	4	24	no	—
78	C₄×D₄	—	4	12	no	—
79	C₄×D₄	—	4	6	no	—
80	C₄×D₄	—	4	12	no	—
81	C₄×D₄	—	4	6	no	—
82	C₄×D₄	—	4	6	no	—
83	C₄×D₄	—	4	12	no	—
84	C₄×D₄	—	4	6	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
100	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂⁴	—	2	8	no	—
103	C₂⁴	—	2	24	no	—
104	C₂⁴	—	4	12	no	—
105	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄	—	2	24	no	—
109	C₂×D₄	—	2	24	no	—
110	C₂×D₄	—	4	6	no	—
111	C₂×D₄	—	4	12	no	—
112	C₂×D₄	—	4	6	no	—
113	C₂×D₄	—	4	12	no	—
114	C₂×D₄	—	4	12	no	—
115	C₂×D₄	—	4	96	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆	—	4	32	no	—
135	M₁₆	—	4	32	no	—
136	C₂×C₈	—	2	48	no	—
137	C₂×C₈	—	4	32	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
145	C₄²	—	2	6	no	—
146	C₄²	—	2	6	no	—
147	C₄²	—	2	6	no	—
148	C₄²	—	2	6	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	12	no	—
151	C₂³	—	2	12	no	—
152	C₂³	—	2	12	no	—
153	C₂³	—	2	12	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	4	48	no	—
156	C₂³	—	4	16	no	—
157	C₂³	—	8	24	no	—
158	C₂³	#518	1	6	yes	—
159	C₂³	#568	1	8	yes	—
160	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄	—	4	24	no	—
162	D₄	—	4	48	no	—
163	D₄	—	4	24	no	—
164	C₂×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄	—	4	24	no	—
171	C₂×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	12	no	—
177	C₂×C₄	—	4	12	no	—
178	C₂×C₄	#518	1	6	yes	—
179	C₂×C₄	#560	1	16	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
181	C₈	—	4	16	no	—
182	C₂²	—	2	12	no	—
183	C₂²	—	2	24	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	—	4	12	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	4	12	no	—
188	C₂²	—	4	12	no	—
189	C₂²	—	8	32	no	—
190	C₂²	#2380	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂×#518	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	—	4	6	no	—
196	C₄	—	4	6	no	—
197	C₄	#2380	1	4	yes	—
198	C₄	C₂×#560	1	4	yes	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	—	4	8	no	—
201	C₂	—	8	4	no	—
202	C₂	C₂×#2380	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#60231	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23359	C₂	semidirect
3. #23358	C₂	semidirect
4. #20898	C₂	semidirect
5. #20773	C₂	semidirect
17. #1870	C₂²	semidirect
18. #1870	C₂²	semidirect
19. #1869	C₂²	semidirect
20. #1869	C₂²	semidirect
21. #1840	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2397	2
#23359	2
#23358	2
#20898	2
#20773	2