Subgroups — #6407629

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23356	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#23355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20900	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#408	C₂²	1	12	yes	—
11	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2867	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2858	C₄	1	6	yes	—
14	#2856	C₄	1	2	yes	—
15	#2856	C₄	1	6	yes	—
16	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#127	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1870	C₂²	1	24	yes	—
20	#1870	C₂²	1	24	yes	—
21	#1869	C₂²	1	24	yes	—
22	#1869	C₂²	1	24	yes	—
23	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1839	C₂²	1	6	yes	—
25	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1839	C₂²	1	2	yes	—
27	#1839	C₂²	1	6	yes	—
28	#1728	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#131	—	4	24	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	#532	—	4	12	no	—
37	#532	—	4	12	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×#121	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×#121	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
50	#408	—	4	24	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
53	#390	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	#390	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	#390	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	#390	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	#384	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#336	C₂³	1	6	yes	—
64	#336	C₂³	1	12	yes	—
65	#336	C₂³	1	12	yes	—
66	#336	C₂³	1	12	yes	—
67	#336	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#41	—	2	24	no	—
69	C₂×#41	—	2	24	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#131	—	4	64	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
88	#127	—	2	8	no	—
89	#127	—	4	12	no	—
90	#127	—	4	12	no	—
91	#124	—	4	24	no	—
92	#121	—	4	24	no	—
93	#121	—	4	24	no	—
94	C₄×D₄	—	4	12	no	—
95	C₄×D₄	—	4	12	no	—
96	C₄×D₄	—	4	12	no	—
97	C₄×D₄	—	4	12	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
117	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#41	—	4	16	no	—
120	#41	—	4	48	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
122	C₂×D₄	—	2	48	no	—
123	C₂×D₄	—	2	24	no	—
124	C₂×D₄	—	2	24	no	—
125	C₂×D₄	—	2	24	no	—
126	C₂×D₄	—	4	12	no	—
127	C₂×D₄	—	4	12	no	—
128	C₂×D₄	—	4	12	no	—
129	C₂×D₄	—	4	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆	—	4	32	no	—
147	M₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	12	no	—
149	C₂×C₈	—	2	12	no	—
150	C₂×C₈	—	2	24	no	—
151	C₂×C₈	—	4	32	no	—
152	C₂×C₈	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
157	C₄²	—	2	6	no	—
158	C₄²	—	2	6	no	—
159	C₄²	—	2	6	no	—
160	C₄²	—	2	6	no	—
161	C₄²	—	2	6	no	—
162	C₄²	—	2	6	no	—
163	C₄²	—	2	6	no	—
164	C₄²	—	4	3	no	—
165	C₄²	—	4	3	no	—
166	C₄²	#131	1	4	yes	complemented
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	3	no	—
169	C₂³	—	2	24	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	24	no	—
172	C₂³	#518	1	6	yes	—
173	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	4	16	no	—
175	D₄	—	4	32	no	—
176	D₄	—	4	16	no	—
177	D₄	—	8	24	no	—
178	D₄	—	8	24	no	—
179	C₂×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄	—	4	12	no	—
191	C₂×C₄	—	4	12	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	24	no	—
194	C₂×C₄	#518	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	#560	1	16	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#131	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	#568	1	6	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
199	C₈	—	4	4	no	—
200	C₈	—	4	4	no	—
201	C₈	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	2	6	no	—
203	C₂²	—	2	6	no	—
204	C₂²	—	4	8	no	—
205	C₂²	—	4	24	no	—
206	C₂²	—	4	24	no	—
207	C₂²	#2380	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂×#518	1	3	yes	—
209	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#568	1	3	yes	—
211	C₄	—	2	6	no	—
212	C₄	—	2	6	no	—
213	C₄	—	4	8	no	—
214	C₄	—	4	3	no	—
215	C₄	—	4	3	no	—
216	C₄	#2380	1	4	yes	—
217	C₄	C₂×#560	1	4	yes	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	—	8	8	no	—
220	C₂	C₂×#2380	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#60236	1	3	yes	—
222	C₂	#60237	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23357	C₂	semidirect
3. #23356	C₂	semidirect
4. #23355	C₂	semidirect
5. #20900	C₂	semidirect
6. #20772	C₂	semidirect
7. C₂×#1839	C₂	semidirect
166. C₄²	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
#23357	2
#23356	2
#23355	2
#20900	2
#20772	2
C₂×#1839	2