Subgroups — #6407638

Order 512.

2333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2540	C₄	1	2	yes	—
35	#2540	C₄	1	2	yes	—
36	#2539	C₄	1	2	yes	—
37	#2539	C₄	1	2	yes	—
38	#2501	C₄	1	2	yes	—
39	#2433	C₄	1	2	yes	—
40	#2397	C₂²	1	2	yes	—
41	#2397	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1870	C₂²	1	2	yes	—
46	#1870	C₂²	1	2	yes	—
47	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1869	C₂²	1	2	yes	—
57	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1869	C₂²	1	2	yes	—
59	#1869	C₂²	1	2	yes	—
60	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1869	C₂²	1	2	yes	—
62	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	#1729	C₂²	1	2	yes	—
82	#1729	C₂²	1	2	yes	—
83	#1728	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#131	—	4	4	no	—
90	C₂×#131	—	4	4	no	—
91	C₂×#131	—	4	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#532	—	4	2	no	—
108	#532	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#525	—	4	4	no	—
115	#525	—	4	4	no	—
116	#525	—	4	4	no	—
117	#525	—	4	4	no	—
118	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#408	—	4	4	no	—
154	#408	—	4	4	no	—
155	#408	—	4	4	no	—
156	#407	—	4	4	no	—
157	#407	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#376	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#131	—	4	32	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	#127	—	2	8	no	—
306	#127	—	4	2	no	—
307	#127	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#123	—	4	8	no	—
310	#123	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#120	—	4	8	no	—
322	#120	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	1	no	—
328	C₄×D₄	—	4	1	no	—
329	C₄×D₄	—	4	1	no	—
330	C₄×D₄	—	4	1	no	—
331	C₄×D₄	—	4	1	no	—
332	C₄×D₄	—	4	1	no	—
333	C₄×D₄	—	4	1	no	—
334	C₄×D₄	—	4	1	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
410	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	1	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	#131	1	4	yes	complemented
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	4	8	no	—
535	M₁₆	—	4	16	no	—
536	M₁₆	—	4	8	no	—
537	M₁₆	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	4	4	no	—
557	C₂×C₈	—	4	8	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₂×C₈	—	4	8	no	—
560	C₂×C₈	—	4	16	no	—
561	C₂×C₈	—	4	8	no	—
562	C₂×C₈	—	4	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	8	2	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	#518	1	4	yes	—
643	C₂³	#518	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
646	C₂³	#568	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	16	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	8	8	no	—
657	D₄	—	8	8	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	D₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#560	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	4	no	—
726	C₈	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	4	16	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	8	8	no	—
760	C₂²	#2380	1	4	yes	—
761	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3573	1	2	yes	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	#2380	1	4	yes	—
778	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×#560	1	2	yes	—
780	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	4	no	—
782	C₂	—	4	2	no	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	8	4	no	—
786	C₂	—	8	1	no	—
787	C₂	C₂×#2380	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#60233	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#60235	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#60239	1	2	yes	—
791	C₂	#60240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23359	C₂	semidirect
3. #23358	C₂	semidirect
4. #23358	C₂	semidirect
5. #23356	C₂	semidirect
6. #23356	C₂	semidirect
7. #23355	C₂	semidirect
8. #20900	C₂	semidirect
9. #20899	C₂	semidirect
10. #20899	C₂	semidirect
11. #20898	C₂	semidirect
12. #20897	C₂	semidirect
13. #20895	C₂	semidirect
14. C₂×#1869	C₂	semidirect
15. #20774	C₂	semidirect
47. #1870	C₂²	semidirect
48. #1870	C₂²	semidirect
49. #1870	C₂²	semidirect
50. #1870	C₂²	semidirect
51. #1870	C₂²	semidirect
52. #1870	C₂²	semidirect
53. #1870	C₂²	semidirect
54. #1870	C₂²	semidirect
63. #1869	C₂²	semidirect
64. #1869	C₂²	semidirect
65. #1869	C₂²	semidirect
66. #1869	C₂²	semidirect
67. #1869	C₂²	semidirect
68. #1869	C₂²	semidirect
69. #1869	C₂²	semidirect
70. #1869	C₂²	semidirect
71. #1869	C₂²	semidirect
72. #1869	C₂²	semidirect
73. #1869	C₂²	semidirect
74. #1869	C₂²	semidirect
75. #1840	C₂²	semidirect
76. #1840	C₂²	semidirect
77. #1839	C₂²	semidirect
78. #1839	C₂²	semidirect
471. C₂×D₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34936	2
#23359	2
#23358	2
#23356	2
#23355	2
#20900	2
#20899	2
#20898	2
#20897	2
#20895	2
C₂×#1869	2
#20774	2