Subgroups — C₂×#23363 #6407640

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23363	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1984	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1916	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1984	C₂²	1	32	yes	—
18	#1916	C₂²	1	64	yes	—
19	#1839	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
45	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
53	#336	C₂³	1	32	yes	—
54	#336	C₂³	1	16	yes	—
55	#336	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
70	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
71	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
72	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
99	C₄×C₈	—	4	16	no	—
100	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	32	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈	—	2	32	no	—
134	C₂×C₈	—	4	32	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	64	yes	—
139	C₄²	—	2	16	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	2	8	no	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	4	8	no	—
147	C₄²	—	4	4	no	—
148	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	—
149	C₂³	#518	1	2	yes	—
150	C₂³	#519	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
152	C₂³	#568	1	2	yes	—
153	C₂³	#568	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#563	1	16	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	C₈	—	4	16	no	—
184	C₂²	#2381	1	4	yes	—
185	C₂²	#2972	1	4	yes	—
186	C₂²	#2980	1	4	yes	—
187	C₂²	#2982	1	8	yes	—
188	C₂²	#2987	1	8	yes	—
189	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	16	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	8	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	8	no	—
199	C₄	—	4	4	no	—
200	C₄	#2381	1	4	yes	—
201	C₄	C₂×#563	1	4	yes	—
202	C₂	#23363	1	8	yes	direct product factor
203	C₂	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#2980	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#2982	1	2	yes	—
207	C₂	C₂×#2987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23363	C₂	direct (N × H)
25. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
70. C₄⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
202. C₂	#23363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#23363	2
C₂×#1984	2
C₂×#1916	2
C₂×#1839	2

Subgroups — C2×#23363 #6407640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23363 #6407640