Subgroups — C₂×#23364 #6407641

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23364	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1917	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1917	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1985	C₂²	1	16	yes	—
29	#1984	C₂²	1	16	yes	—
30	#1917	C₂²	1	16	yes	—
31	#1917	C₂²	1	16	yes	—
32	#1916	C₂²	1	16	yes	—
33	#1916	C₂²	1	16	yes	—
34	#1839	C₂²	1	8	yes	—
35	#1839	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#97	—	4	4	no	—
82	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
102	#336	C₂³	1	4	yes	—
103	#336	C₂³	1	8	yes	—
104	#336	C₂³	1	8	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	#336	C₂³	1	4	yes	—
107	#336	C₂³	1	4	yes	—
108	#336	C₂³	1	8	yes	—
109	#336	C₂³	1	4	yes	—
110	#336	C₂³	1	8	yes	—
111	#336	C₂³	1	8	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
195	#97	—	4	8	no	—
196	C₄×C₈	—	4	8	no	—
197	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₂³	#518	1	2	yes	—
295	C₂³	#519	1	2	yes	—
296	C₂³	#519	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
300	C₂³	#568	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	32	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₂²	#2381	1	4	yes	—
357	C₂²	#2974	1	4	yes	—
358	C₂²	#2981	1	4	yes	—
359	C₂²	#2983	1	4	yes	—
360	C₂²	#2984	1	4	yes	—
361	C₂²	#2985	1	4	yes	—
362	C₂²	#2986	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	#2381	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#563	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#563	1	2	yes	—
383	C₂	#23364	1	8	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23364	C₂	direct (N × H)
383. C₂	#23364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#23364	2
C₂×#1985	2
C₂×#1984	2
C₂×#1917	2
C₂×#1916	2
C₂×#1839	2

Subgroups — C2×#23364 #6407641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23364 #6407641