Subgroups — C₂×#23365 #6407642

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23365	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1917	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1916	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1985	C₂²	1	16	yes	—
24	#1984	C₂²	1	16	yes	—
25	#1917	C₂²	1	32	yes	—
26	#1916	C₂²	1	32	yes	—
27	#1839	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#97	—	4	4	no	—
66	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#389	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
79	#336	C₂³	1	8	yes	—
80	#336	C₂³	1	16	yes	—
81	#336	C₂³	1	8	yes	—
82	#336	C₂³	1	16	yes	—
83	#336	C₂³	1	16	yes	—
84	#336	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
150	#97	—	4	8	no	—
151	C₄×C₈	—	4	8	no	—
152	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	—	4	16	no	—
202	C₂×C₈	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂³	#518	1	2	yes	—
224	C₂³	#519	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
227	C₂³	#568	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	4	16	no	—
230	Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₂²	#2381	1	4	yes	—
270	C₂²	#2973	1	4	yes	—
271	C₂²	#2979	1	4	yes	—
272	C₂²	#2984	1	8	yes	—
273	C₂²	#2985	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	#2381	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×#563	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#563	1	2	yes	—
290	C₂	#23365	1	8	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×#2381	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#2984	1	2	yes	—
295	C₂	C₂×#2985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23365	C₂	direct (N × H)
290. C₂	#23365	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#23365	2
C₂×#1985	2
C₂×#1984	2
C₂×#1917	2
C₂×#1916	2
C₂×#1839	2

Subgroups — C2×#23365 #6407642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23365 #6407642