Subgroups — #6407674

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2602	C₄	1	2	yes	—
29	#2602	C₄	1	2	yes	—
30	#2601	C₄	1	2	yes	—
31	#2601	C₄	1	2	yes	—
32	#2566	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2565	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2545	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2544	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2500	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2499	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2432	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#2431	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2392	C₂²	1	2	yes	—
41	#2392	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2290	C₂²	1	2	yes	—
47	#2290	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1985	C₂²	1	2	yes	—
50	#1985	C₂²	1	2	yes	—
51	#1984	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1955	C₂²	1	2	yes	—
54	#1955	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	2	yes	—
57	#1924	C₂²	1	2	yes	—
58	#1924	C₂²	1	2	yes	—
59	#1924	C₂²	1	2	yes	—
60	#1924	C₂²	1	2	yes	—
61	#1923	C₂²	1	2	yes	—
62	#1923	C₂²	1	2	yes	—
63	#1923	C₂²	1	2	yes	—
64	#1923	C₂²	1	2	yes	—
65	#1917	C₂²	1	2	yes	—
66	#1917	C₂²	1	2	yes	—
67	#1917	C₂²	1	2	yes	—
68	#1917	C₂²	1	2	yes	—
69	#1916	C₂²	1	2	yes	—
70	#1916	C₂²	1	2	yes	—
71	#1916	C₂²	1	2	yes	—
72	#1916	C₂²	1	2	yes	—
73	#1870	C₂²	1	2	yes	—
74	#1870	C₂²	1	2	yes	—
75	#1870	C₂²	1	2	yes	—
76	#1870	C₂²	1	2	yes	—
77	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1869	C₂²	1	2	yes	—
79	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1869	C₂²	1	2	yes	—
82	#1869	C₂²	1	2	yes	—
83	#1869	C₂²	1	2	yes	—
84	#1869	C₂²	1	2	yes	—
85	#1869	C₂²	1	2	yes	—
86	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1869	C₂²	1	2	yes	—
88	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1869	C₂²	1	2	yes	—
91	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1851	C₂²	1	2	yes	—
94	#1851	C₂²	1	2	yes	—
95	#1850	C₂²	1	2	yes	—
96	#1850	C₂²	1	2	yes	—
97	#1850	C₂²	1	2	yes	—
98	#1850	C₂²	1	2	yes	—
99	#1850	C₂²	1	2	yes	—
100	#1850	C₂²	1	2	yes	—
101	#1839	C₂²	1	2	yes	—
102	#1839	C₂²	1	2	yes	—
103	#1831	C₂²	1	2	yes	—
104	#1831	C₂²	1	2	yes	—
105	#1818	C₂²	1	2	yes	—
106	#1818	C₂²	1	2	yes	—
107	#1798	C₂²	1	2	yes	—
108	#1798	C₂²	1	2	yes	—
109	#1768	C₂²	1	2	yes	—
110	#1768	C₂²	1	2	yes	—
111	#1750	C₂²	1	2	yes	—
112	#1750	C₂²	1	2	yes	—
113	#1749	C₂²	1	2	yes	—
114	#1749	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
117	#1746	C₂²	1	2	yes	—
118	#1746	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#529	—	4	2	no	—
129	#529	—	4	2	no	—
130	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#41	—	4	2	no	—
139	C₄×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#433	—	4	4	no	—
162	#432	—	4	2	no	—
163	#431	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#405	—	4	4	no	—
191	C₂×#97	—	4	2	no	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
250	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
251	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
252	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	#376	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	#127	—	2	4	no	—
338	#126	—	4	4	no	—
339	#125	—	4	2	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	4	2	no	—
342	#124	—	4	2	no	—
343	#123	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	1	no	—
359	C₄×D₄	—	4	1	no	—
360	C₄×D₄	—	4	1	no	—
361	C₄×D₄	—	4	1	no	—
362	C₄×D₄	—	4	1	no	—
363	C₄×D₄	—	4	1	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	1	no	—
367	C₄×D₄	—	4	1	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	4	2	no	—
371	#117	—	4	2	no	—
372	#117	—	4	2	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
471	#97	—	2	4	no	—
472	#97	—	2	4	no	—
473	#97	—	4	2	no	—
474	#97	—	4	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	4	no	—
476	C₄×C₈	—	2	4	no	—
477	C₄×C₈	—	4	2	no	—
478	C₄×C₈	—	4	2	no	—
479	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
492	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	4	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
579	M₁₆	—	4	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	4	4	no	—
605	C₂×C₈	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	—	4	4	no	—
607	C₂×C₈	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	4	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	1	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
679	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	4	4	no	—
704	Q₈	—	8	2	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	8	2	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	8	4	no	—
711	D₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	8	2	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3428	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#3573	1	2	yes	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#3529	1	2	yes	—
838	C₂	—	4	2	no	—
839	C₂	—	4	2	no	—
840	C₂	—	8	1	no	—
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	#34346	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#60233	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#60235	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#60298	1	2	yes	—
846	C₂	#60302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2431	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23364	C₂	semidirect
3. #23356	C₂	semidirect
4. #23355	C₂	semidirect
5. #23352	C₂	semidirect
6. #23349	C₂	semidirect
7. #23346	C₂	semidirect
8. #23335	C₂	semidirect
9. #23330	C₂	semidirect
10. #23330	C₂	semidirect
11. #23328	C₂	semidirect
12. #21381	C₂	semidirect
13. #21379	C₂	semidirect
14. #21373	C₂	semidirect
15. #21112	C₂	semidirect
16. #21109	C₂	semidirect
17. #21105	C₂	semidirect
18. #21103	C₂	semidirect
19. #20784	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34910	2
#23364	2
#23356	2
#23355	2
#23352	2
#23349	2
#23346	2
#23335	2
#23330	2
#23328	2
#21381	2
#21379	2
#21373	2
#21112	2
#21109	2
#21105	2
#21103	2
#20784	2