Subgroups — #6407752

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23326	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#126	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2298	C₄	1	2	yes	—
34	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2290	C₄	1	2	yes	—
37	#2283	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1984	C₂²	1	4	yes	—
44	#1954	C₂²	1	4	yes	—
45	#1939	C₂²	1	4	yes	—
46	#1939	C₂²	1	4	yes	—
47	#1939	C₂²	1	4	yes	—
48	#1939	C₂²	1	4	yes	—
49	#1923	C₂²	1	4	yes	—
50	#1923	C₂²	1	4	yes	—
51	#1923	C₂²	1	4	yes	—
52	#1923	C₂²	1	4	yes	—
53	#1923	C₂²	1	4	yes	—
54	#1923	C₂²	1	4	yes	—
55	#1916	C₂²	1	4	yes	—
56	#1916	C₂²	1	4	yes	—
57	#1916	C₂²	1	4	yes	—
58	#1916	C₂²	1	4	yes	—
59	#1916	C₂²	1	4	yes	—
60	#1916	C₂²	1	4	yes	—
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1869	C₂²	1	4	yes	—
63	#1850	C₂²	1	4	yes	—
64	#1850	C₂²	1	4	yes	—
65	#1850	C₂²	1	4	yes	—
66	#1850	C₂²	1	4	yes	—
67	#1842	C₂²	1	2	yes	—
68	#1839	C₂²	1	2	yes	—
69	#1831	C₂²	1	2	yes	—
70	#1831	C₂²	1	2	yes	—
71	#1817	C₂²	1	2	yes	—
72	#1797	C₂²	1	2	yes	—
73	#1797	C₂²	1	2	yes	—
74	#1797	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#1744	C₂²	1	2	yes	—
85	#1744	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#529	C₈	1	16	yes	complemented
89	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#431	—	4	2	no	—
115	#431	—	4	4	no	—
116	#431	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#126	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
248	#125	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
249	#124	C₂×C₈	1	8	yes	—
250	#123	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
251	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
252	#121	C₂×C₈	1	8	yes	—
253	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
256	C₄×D₄	—	4	2	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	2	no	—
260	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
261	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
262	#117	—	4	4	no	—
263	#117	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈	—	4	4	no	—
361	C₄×C₈	—	4	4	no	—
362	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	4	1	no	—
513	C₄²	—	4	1	no	—
514	C₄²	—	4	1	no	—
515	C₄²	—	4	1	no	—
516	C₄²	—	4	1	no	—
517	C₄²	—	4	1	no	—
518	C₄²	—	4	1	no	—
519	C₄²	—	4	1	no	—
520	C₄²	—	4	1	no	—
521	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
526	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
622	C₈	—	4	4	no	—
623	C₈	—	4	4	no	—
624	C₈	—	4	4	no	—
625	C₈	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	#2988	1	4	yes	—
666	C₄	#2995	1	4	yes	—
667	C₄	#3529	1	2	yes	—
668	C₄	#3531	1	2	yes	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	#34350	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#2995	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#60276	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#60276	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60281	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23375	C₂	semidirect
3. #23369	C₂	semidirect
4. #23346	C₂	semidirect
5. #23336	C₂	semidirect
7. #23314	C₂	semidirect
8. #21430	C₂	semidirect
9. #21349	C₂	semidirect
10. #21339	C₂	semidirect
11. #21264	C₂	semidirect
12. #21101	C₂	semidirect
13. #21101	C₂	semidirect
14. #20808	C₂	semidirect
15. #20777	C₂	semidirect
88. #529	C₈	semidirect
247. #126	C₂×C₈	semidirect
248. #125	C₂×C₈	semidirect
250. #123	C₂×C₈	semidirect
251. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
255. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
261. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
263. #117	C₂×C₈	semidirect
302. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#529	2
#23375	2
#23369	2
#23346	2
#23336	2
#23326	2
#23314	2
#21430	2
#21349	2
#21339	2
#21264	2
#21101	2
#20808	2
#20777	2