Subgroups — #6408016

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2805	C₄	1	2	yes	—
26	#2789	C₄	1	2	yes	—
27	#2765	C₄	1	2	yes	—
28	#2765	C₄	1	2	yes	—
29	#2724	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2717	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2717	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2690	C₄	1	2	yes	—
33	#2690	C₄	1	2	yes	—
34	#2683	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2401	C₂²	1	2	yes	—
36	#2401	C₂²	1	2	yes	—
37	#2399	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1985	C₂²	1	2	yes	—
45	#1984	C₂²	1	2	yes	—
46	#1984	C₂²	1	2	yes	—
47	#1984	C₂²	1	2	yes	—
48	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1940	C₂²	1	2	yes	—
51	#1940	C₂²	1	2	yes	—
52	#1940	C₂²	1	2	yes	—
53	#1940	C₂²	1	2	yes	—
54	#1940	C₂²	1	2	yes	—
55	#1939	C₂²	1	2	yes	—
56	#1939	C₂²	1	2	yes	—
57	#1939	C₂²	1	2	yes	—
58	#1924	C₂²	1	2	yes	—
59	#1924	C₂²	1	2	yes	—
60	#1924	C₂²	1	2	yes	—
61	#1924	C₂²	1	2	yes	—
62	#1924	C₂²	1	2	yes	—
63	#1923	C₂²	1	2	yes	—
64	#1923	C₂²	1	2	yes	—
65	#1923	C₂²	1	2	yes	—
66	#1923	C₂²	1	2	yes	—
67	#1923	C₂²	1	2	yes	—
68	#1917	C₂²	1	2	yes	—
69	#1917	C₂²	1	2	yes	—
70	#1917	C₂²	1	2	yes	—
71	#1917	C₂²	1	2	yes	—
72	#1917	C₂²	1	2	yes	—
73	#1917	C₂²	1	2	yes	—
74	#1917	C₂²	1	2	yes	—
75	#1916	C₂²	1	2	yes	—
76	#1916	C₂²	1	2	yes	—
77	#1916	C₂²	1	2	yes	—
78	#1916	C₂²	1	2	yes	—
79	#1916	C₂²	1	2	yes	—
80	#1916	C₂²	1	2	yes	—
81	#1916	C₂²	1	2	yes	—
82	#1916	C₂²	1	2	yes	—
83	#1916	C₂²	1	2	yes	—
84	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1850	C₂²	1	2	yes	—
87	#1850	C₂²	1	2	yes	—
88	#1850	C₂²	1	2	yes	—
89	#1850	C₂²	1	2	yes	—
90	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1843	C₂²	1	2	yes	—
93	#1840	C₂²	1	2	yes	—
94	#1840	C₂²	1	2	yes	—
95	#1831	C₂²	1	2	yes	—
96	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1797	C₂²	1	2	yes	—
100	#1797	C₂²	1	2	yes	—
101	#1771	C₂²	1	2	yes	—
102	#1771	C₂²	1	2	yes	—
103	#1771	C₂²	1	2	yes	—
104	#1771	C₂²	1	2	yes	—
105	#1771	C₂²	1	2	yes	—
106	#1770	C₂²	1	2	yes	—
107	#1770	C₂²	1	2	yes	—
108	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	#1752	C₂²	1	2	yes	—
110	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1752	C₂²	1	2	yes	—
112	#1752	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1726	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#446	—	4	4	no	—
133	#446	—	4	2	no	—
134	C₈×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#97	—	4	2	no	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#401	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#401	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	#376	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#125	—	4	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#123	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₄×D₄	—	4	1	no	—
313	C₄×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#97	—	2	4	no	—
390	#97	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	#97	—	4	2	no	—
393	#97	—	4	2	no	—
394	#97	—	4	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	4	2	no	—
399	C₄×C₈	—	4	2	no	—
400	C₄×C₈	—	4	1	no	—
401	C₄×C₈	—	4	2	no	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	1	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	8	2	no	—
575	Q₈	—	8	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	4	1	no	—
637	C₈	—	4	1	no	—
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	#563	1	4	yes	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
660	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#3531	1	2	yes	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	C₄×#563	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60310	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#60314	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#60341	1	2	yes	—
686	C₂	#60344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23380	C₂	semidirect
3. #23379	C₂	semidirect
4. #23370	C₂	semidirect
5. #23367	C₂	semidirect
7. #23343	C₂	semidirect
8. #23339	C₂	semidirect
11. #21717	C₂	semidirect
12. #21674	C₂	semidirect
13. #21669	C₂	semidirect
14. #21669	C₂	semidirect
16. #21599	C₂	semidirect
17. #21597	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52304	2
#23380	2
#23379	2
#23370	2
#23367	2
#23346	2
#23343	2
#23339	2
#23322	2
#23314	2
#21717	2
#21674	2
#21669	2
#21633	2
#21599	2
#21597	2
#21561	2
C₈×#123	2