Subgroups — #6408023

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2841	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2839	C₄	1	2	yes	—
27	#2838	C₄	1	2	yes	—
28	#2835	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2834	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2833	C₄	1	2	yes	—
31	#2831	C₄	1	2	yes	—
32	#2827	C₄	1	2	yes	—
33	#2817	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2814	C₄	1	2	yes	—
35	#2402	C₂²	1	2	yes	—
36	#2401	C₂²	1	2	yes	—
37	#2401	C₂²	1	2	yes	—
38	#2399	C₂²	1	2	yes	—
39	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2396	C₂²	1	2	yes	—
41	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1985	C₂²	1	2	yes	—
45	#1985	C₂²	1	2	yes	—
46	#1985	C₂²	1	2	yes	—
47	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1984	C₂²	1	2	yes	—
49	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1940	C₂²	1	2	yes	—
51	#1940	C₂²	1	2	yes	—
52	#1940	C₂²	1	2	yes	—
53	#1939	C₂²	1	2	yes	—
54	#1939	C₂²	1	2	yes	—
55	#1939	C₂²	1	2	yes	—
56	#1939	C₂²	1	2	yes	—
57	#1939	C₂²	1	2	yes	—
58	#1924	C₂²	1	2	yes	—
59	#1924	C₂²	1	2	yes	—
60	#1924	C₂²	1	2	yes	—
61	#1924	C₂²	1	2	yes	—
62	#1924	C₂²	1	2	yes	—
63	#1923	C₂²	1	2	yes	—
64	#1923	C₂²	1	2	yes	—
65	#1923	C₂²	1	2	yes	—
66	#1923	C₂²	1	2	yes	—
67	#1923	C₂²	1	2	yes	—
68	#1917	C₂²	1	2	yes	—
69	#1917	C₂²	1	2	yes	—
70	#1917	C₂²	1	2	yes	—
71	#1917	C₂²	1	2	yes	—
72	#1917	C₂²	1	2	yes	—
73	#1917	C₂²	1	2	yes	—
74	#1917	C₂²	1	2	yes	—
75	#1917	C₂²	1	2	yes	—
76	#1917	C₂²	1	2	yes	—
77	#1916	C₂²	1	2	yes	—
78	#1916	C₂²	1	2	yes	—
79	#1916	C₂²	1	2	yes	—
80	#1916	C₂²	1	2	yes	—
81	#1916	C₂²	1	2	yes	—
82	#1916	C₂²	1	2	yes	—
83	#1916	C₂²	1	2	yes	—
84	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1851	C₂²	1	2	yes	—
87	#1851	C₂²	1	2	yes	—
88	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1850	C₂²	1	2	yes	—
90	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1850	C₂²	1	2	yes	—
92	#1843	C₂²	1	2	yes	—
93	#1840	C₂²	1	2	yes	—
94	#1840	C₂²	1	2	yes	—
95	#1832	C₂²	1	2	yes	—
96	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1798	C₂²	1	2	yes	—
100	#1797	C₂²	1	2	yes	—
101	#1771	C₂²	1	2	yes	—
102	#1771	C₂²	1	2	yes	—
103	#1771	C₂²	1	2	yes	—
104	#1771	C₂²	1	2	yes	—
105	#1771	C₂²	1	2	yes	—
106	#1771	C₂²	1	2	yes	—
107	#1770	C₂²	1	2	yes	—
108	#1770	C₂²	1	2	yes	—
109	#1752	C₂²	1	2	yes	—
110	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1752	C₂²	1	2	yes	—
112	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1726	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#446	—	4	4	no	—
129	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₈×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#405	—	4	2	no	—
154	C₂×#97	—	4	2	no	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#401	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#401	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#400	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#399	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#393	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#393	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#376	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#123	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	1	no	—
307	C₄×D₄	—	4	1	no	—
308	#117	—	4	1	no	—
309	#117	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	#97	—	4	2	no	—
385	#97	—	4	2	no	—
386	#97	—	4	1	no	—
387	#97	—	4	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	4	2	no	—
392	C₄×C₈	—	4	2	no	—
393	C₄×C₈	—	4	2	no	—
394	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	#568	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	8	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	4	1	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	#563	1	4	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3573	1	2	yes	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#3531	1	2	yes	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	8	1	no	—
668	C₂	C₄×#563	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#60313	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#60315	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#60340	1	2	yes	—
672	C₂	#60346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23382	C₂	semidirect
3. #23379	C₂	semidirect
4. #23373	C₂	semidirect
5. #23368	C₂	semidirect
7. #23342	C₂	semidirect
8. #23341	C₂	semidirect
11. #21718	C₂	semidirect
12. #21677	C₂	semidirect
13. #21669	C₂	semidirect
14. #21669	C₂	semidirect
16. #21605	C₂	semidirect
17. #21599	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36679	2
#23382	2
#23379	2
#23373	2
#23368	2
#23354	2
#23342	2
#23341	2
#23316	2
#23315	2
#21718	2
#21677	2
#21669	2
#21635	2
#21605	2
#21599	2
#21567	2
#21561	2