Group #6408075 — subgroups

Subgroups — #6408075

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 726 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 726 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23374	C₂	1	12	yes	maximal
3	#23372	C₂	1	3	yes	maximal
4	#21676	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₈×#125	C₂	1	3	yes	maximal
6	#2845	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2839	C₄	1	12	yes	—
8	#2822	C₄	1	3	yes	—
9	#2402	C₂²	1	12	yes	—
10	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
11	#1940	C₂²	1	12	yes	—
12	#1940	C₂²	1	12	yes	—
13	#1939	C₂²	1	6	yes	—
14	#1917	C₂²	1	12	yes	—
15	#1917	C₂²	1	12	yes	—
16	#1917	C₂²	1	12	yes	—
17	#1917	C₂²	1	12	yes	—
18	#1916	C₂²	1	12	yes	—
19	#1832	C₂²	1	12	yes	—
20	#1831	C₂²	1	3	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
24	#1726	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
34	#400	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	#400	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	#400	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	#400	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	#398	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	#398	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	#398	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	#398	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	#387	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#382	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	#376	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#336	C₂³	1	12	yes	—
51	#336	C₂³	1	12	yes	—
52	#336	C₂³	1	12	yes	—
53	#336	C₂³	1	12	yes	—
54	#336	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	#125	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
69	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
72	#97	—	4	12	no	—
73	C₄×C₈	—	2	6	no	—
74	C₄×C₈	—	2	24	no	—
75	C₄×C₈	—	4	3	no	—
76	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈	—	2	3	no	—
89	C₂×C₈	—	2	12	no	—
90	C₂×C₈	—	2	6	no	—
91	C₂×C₈	—	2	12	no	—
92	C₂×C₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
100	C₄²	—	2	3	no	—
101	C₄²	—	2	12	no	—
102	C₄²	—	2	3	no	—
103	C₄²	—	2	12	no	—
104	C₄²	—	4	3	no	—
105	C₄²	#131	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄	C₂×#131	1	6	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
119	C₂×C₄	#585	1	3	yes	—
120	C₈	—	4	3	no	—
121	C₈	—	4	12	no	—
122	C₈	#564	1	4	yes	—
123	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
124	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#3573	1	3	yes	—
126	C₄	—	2	6	no	—
127	C₄	—	4	12	no	—
128	C₄	—	4	3	no	—
129	C₄	—	4	12	no	—
130	C₄	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
131	C₄	#3531	1	3	yes	—
132	C₂	C₄×#564	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#60330	1	3	yes	—
134	C₂	#60332	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#36701

C₂

yes

maximal, characteristic

#23374

C₂

yes

maximal

#23372

C₂

yes

maximal

#21676

C₂

yes

maximal

C₈×#125

C₂

yes

maximal

#2845

C₄

yes

characteristic

#2839

C₄

yes

—

#2822

C₄

yes

—

#2402

C₂²

yes

—

C₄×#125

C₂²

yes

—

#1940

C₂²

yes

—

#1940

C₂²

yes

—

#1939

C₂²

yes

—

#1917

C₂²

yes

—

#1917

C₂²

yes

—

#1917

C₂²

yes

—

#1917

C₂²

yes

—

#1916

C₂²

yes

—

#1832

C₂²

yes

—

#1831

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#400

C₂×C₄

yes

—

#400

C₂×C₄

yes

—

#400

C₂×C₄

yes

—

#400

C₂×C₄

yes

—

#398

C₂×C₄

yes

—

#398

C₂×C₄

yes

—

#398

C₂×C₄

yes

—

#398

C₂×C₄

yes

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#387

C₂×C₄

yes

—

#382

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

#376

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

C₂³

yes

—

#336

C₂³

yes

—

#336

C₂³

yes

—

#336

C₂³

yes

—

#336

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂²×C₄

yes

—

#95

C₂²×C₄

yes

—

#95

C₂²×C₄

yes

—

#95

C₂²×C₄

yes

—

#95

C₂²×C₄

yes

—

#95

C₂²×C₄

yes

—

#95

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

#131

yes

—

106

C₂³

C₂⁴×C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

119

C₂×C₄

#585

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₈

#564

yes

—

123

C₂²

C₄×2₋¹⁺⁴

yes

—

124

C₂²

C₂²×#131

yes

characteristic

125

C₂²

#3573

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

C₂×#564

yes

characteristic

131

C₄

#3531

yes

—

132

C₂

C₄×#564

yes

characteristic

133

C₂

#60330

yes

—

134

C₂

#60332

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₈

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂³

C₂⁴×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36701	2
#23374	2
#23372	2
#21676	2
C₈×#125	2

subgroup

index

Subgroups — #6408075

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups