Subgroups — #6408323

Order 512.

1957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2290	C₄	1	2	yes	—
43	#2290	C₄	1	2	yes	—
44	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1955	C₂²	1	2	yes	—
51	#1954	C₂²	1	2	yes	—
52	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1924	C₂²	1	4	yes	—
55	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1923	C₂²	1	4	yes	—
57	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1870	C₂²	1	2	yes	—
63	#1870	C₂²	1	4	yes	—
64	#1870	C₂²	1	4	yes	—
65	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1869	C₂²	1	2	yes	—
67	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1851	C₂²	1	4	yes	—
69	#1851	C₂²	1	4	yes	—
70	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1797	C₂²	1	4	yes	—
75	#1797	C₂²	1	4	yes	—
76	#1797	C₂²	1	2	yes	—
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1797	C₂²	1	2	yes	—
80	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1753	C₂²	1	4	yes	—
85	#1753	C₂²	1	4	yes	—
86	#1728	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#525	—	2	8	no	—
96	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#41	—	4	2	no	—
103	C₄×#41	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#436	—	4	8	no	—
136	#435	—	4	8	no	—
137	#432	—	4	2	no	—
138	#431	—	4	2	no	—
139	#423	—	4	4	no	—
140	#423	—	4	4	no	—
141	#423	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#407	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#379	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#379	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#123	—	2	4	no	—
288	#123	M₁₆	1	8	yes	complemented
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#120	—	2	4	no	—
292	#120	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	1	no	—
308	C₄×D₄	—	4	1	no	—
309	C₄×D₄	—	4	1	no	—
310	C₄×D₄	—	4	1	no	—
311	C₄×D₄	—	4	1	no	—
312	C₄×D₄	—	4	1	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	4	2	no	—
315	#117	—	4	2	no	—
316	#117	—	4	2	no	—
317	#117	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
410	#97	—	4	2	no	—
411	#97	—	4	4	no	—
412	C₄×C₈	—	4	2	no	—
413	C₄×C₈	—	4	4	no	—
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	1	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	1	no	—
435	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	8	8	no	—
538	M₁₆	—	8	8	no	—
539	M₁₆	—	8	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	8	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	#520	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
730	C₈	—	4	4	no	—
731	C₈	—	4	4	no	—
732	C₈	—	4	4	no	—
733	C₈	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	4	16	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	#2978	1	4	yes	—
780	C₄	#3536	1	2	yes	—
781	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	4	4	no	—
785	C₂	—	4	2	no	—
786	C₂	—	8	1	no	—
787	C₂	#34360	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#60230	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#60263	1	2	yes	—
791	C₂	#60266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23324	C₂	semidirect
3. #23314	C₂	semidirect
4. #22852	C₂	semidirect
5. #22850	C₂	semidirect
6. #22751	C₂	semidirect
7. #22749	C₂	semidirect
8. #22650	C₂	semidirect
9. #22648	C₂	semidirect
10. #22293	C₂	semidirect
11. #22174	C₂	semidirect
12. #21924	C₂	semidirect
13. #21851	C₂	semidirect
14. #21849	C₂	semidirect
15. #20626	C₂	semidirect
21. C₂×#432	C₂²	semidirect
22. C₂×#431	C₂²	semidirect
25. C₂×#423	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #1985	C₂²	semidirect
49. #1984	C₂²	semidirect
52. #1940	C₂²	semidirect
53. #1939	C₂²	semidirect
55. #1924	C₂²	semidirect
57. #1923	C₂²	semidirect
58. #1917	C₂²	semidirect
59. #1917	C₂²	semidirect
60. #1916	C₂²	semidirect
61. #1916	C₂²	semidirect
65. #1870	C₂²	semidirect
67. #1869	C₂²	semidirect
70. #1851	C₂²	semidirect
71. #1850	C₂²	semidirect
72. #1842	C₂²	semidirect
73. #1831	C₂²	semidirect
80. #1797	C₂²	semidirect
81. #1797	C₂²	semidirect
82. #1767	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
288. #123	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#525	2
#23324	2
#23314	2
#22852	2
#22850	2
#22751	2
#22749	2
#22650	2
#22648	2
#22293	2
#22174	2
#21924	2
#21851	2
#21849	2
#20626	2