Subgroups — #6408325

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
27	#2399	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2398	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2398	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2397	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2396	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2396	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2396	C₂²	1	2	yes	—
34	#2395	C₄	1	2	yes	—
35	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2392	C₄	1	2	yes	—
38	#2392	C₄	1	2	yes	—
39	#2392	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2392	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2392	C₂²	1	2	yes	—
42	#2388	C₄	1	2	yes	—
43	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1985	C₂²	1	2	yes	—
49	#1984	C₂²	1	2	yes	—
50	#1955	C₂²	1	2	yes	—
51	#1954	C₂²	1	2	yes	—
52	#1940	C₂²	1	4	yes	—
53	#1939	C₂²	1	4	yes	—
54	#1924	C₂²	1	4	yes	—
55	#1924	C₂²	1	4	yes	—
56	#1923	C₂²	1	4	yes	—
57	#1923	C₂²	1	4	yes	—
58	#1917	C₂²	1	4	yes	—
59	#1917	C₂²	1	4	yes	—
60	#1916	C₂²	1	4	yes	—
61	#1916	C₂²	1	4	yes	—
62	#1870	C₂²	1	2	yes	—
63	#1870	C₂²	1	4	yes	—
64	#1870	C₂²	1	4	yes	—
65	#1870	C₂²	1	2	yes	—
66	#1869	C₂²	1	2	yes	—
67	#1869	C₂²	1	2	yes	—
68	#1851	C₂²	1	4	yes	—
69	#1850	C₂²	1	4	yes	—
70	#1850	C₂²	1	4	yes	—
71	#1850	C₂²	1	4	yes	—
72	#1842	C₂²	1	2	yes	—
73	#1831	C₂²	1	2	yes	—
74	#1798	C₂²	1	4	yes	—
75	#1798	C₂²	1	4	yes	—
76	#1797	C₂²	1	2	yes	—
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1797	C₂²	1	2	yes	—
80	#1797	C₂²	1	2	yes	—
81	#1797	C₂²	1	2	yes	—
82	#1767	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#1753	C₂²	1	4	yes	—
85	#1753	C₂²	1	4	yes	—
86	#1729	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×#41	—	4	2	no	—
94	C₄×#41	—	4	2	no	—
95	C₄×#41	—	4	2	no	—
96	C₄×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#435	—	4	8	no	—
128	C₈×D₄	—	4	8	no	—
129	#432	—	4	2	no	—
130	#431	—	4	2	no	—
131	#423	—	4	2	no	—
132	#423	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#408	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#400	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#400	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#399	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#399	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#394	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#394	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#393	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#393	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	1	no	—
240	C₂×#41	—	4	1	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	—	4	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	2	no	—
296	C₄×D₄	—	4	2	no	—
297	C₄×D₄	—	4	1	no	—
298	C₄×D₄	—	4	1	no	—
299	C₄×D₄	—	4	1	no	—
300	C₄×D₄	—	4	1	no	—
301	C₄×D₄	—	4	1	no	—
302	C₄×D₄	—	4	1	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	4	2	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	#117	—	4	1	no	—
307	#117	—	4	1	no	—
308	#117	—	4	2	no	—
309	#117	—	4	2	no	—
310	#117	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
397	#97	—	4	2	no	—
398	#97	—	4	4	no	—
399	C₄×C₈	—	4	2	no	—
400	C₄×C₈	—	4	4	no	—
401	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	8	8	no	—
511	M₁₆	—	8	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	8	8	no	—
525	C₂×C₈	—	8	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	#520	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	D₄	—	2	16	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	2	no	—
686	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
697	C₈	—	4	4	no	—
698	C₈	—	4	4	no	—
699	C₈	—	4	4	no	—
700	C₈	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	#2976	1	4	yes	—
746	C₄	#3536	1	2	yes	—
747	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	8	1	no	—
752	C₂	—	8	1	no	—
753	C₂	#34360	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#60232	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60265	1	2	yes	—
757	C₂	#60266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34547	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23323	C₂	semidirect
3. #23317	C₂	semidirect
4. #22845	C₂	semidirect
5. #22843	C₂	semidirect
6. #22751	C₂	semidirect
7. #22749	C₂	semidirect
8. #22648	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #22294	C₂	semidirect
11. #22173	C₂	semidirect
12. #21924	C₂	semidirect
13. #21853	C₂	semidirect
14. #21847	C₂	semidirect
15. #20629	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34547	2
#23323	2
#23317	2
#22845	2
#22843	2
#22751	2
#22749	2
#22648	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#22294	2
#22173	2
#21924	2
#21853	2
#21847	2
#20629	2