Subgroups — #6408547

Order 512.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1817	C₂²	1	2	yes	—
55	#1797	C₂²	1	2	yes	—
56	#1797	C₂²	1	2	yes	—
57	#1779	C₂²	1	4	yes	—
58	#1779	C₂²	1	4	yes	—
59	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1749	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#127	—	2	8	no	—
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#436	—	4	8	no	—
116	#435	—	4	16	no	—
117	C₈×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#407	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	2	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	2	yes	—
166	#336	C₂³	1	2	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#127	—	2	8	no	—
222	#127	—	2	8	no	—
223	#127	—	2	8	no	—
224	#127	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	4	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
319	#97	—	2	8	no	—
320	C₄×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	8	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	8	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	4	1	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	4	1	no	—
482	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
483	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	#518	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
517	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
520	D₄	—	2	16	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	16	no	—
524	D₄	—	4	16	no	—
525	D₄	—	4	16	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	8	8	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₈	—	4	4	no	—
592	C₈	—	4	8	no	—
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	8	16	no	—
615	C₂²	—	8	16	no	—
616	C₂²	#2974	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	#2973	1	4	yes	—
639	C₄	#3543	1	4	yes	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	8	no	—
642	C₂	—	8	4	no	—
643	C₂	#34364	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60230	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60232	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60236	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23356	C₂	semidirect
3. #23174	C₂	semidirect
4. #22401	C₂	semidirect
5. #22399	C₂	semidirect
6. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. #22266	C₂	semidirect
8. #22262	C₂	semidirect
9. #21742	C₂	semidirect
10. #21738	C₂	semidirect
11. #20778	C₂	semidirect
12. #20777	C₂	semidirect
18. C₂×#436	C₂²	semidirect
19. C₂×#435	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. #1955	C₂²	semidirect
38. #1954	C₂²	semidirect
39. #1954	C₂²	semidirect
40. #1870	C₂²	semidirect
41. #1870	C₂²	semidirect
42. #1870	C₂²	semidirect
43. #1870	C₂²	semidirect
44. #1869	C₂²	semidirect
45. #1869	C₂²	semidirect
46. #1869	C₂²	semidirect
47. #1869	C₂²	semidirect
48. #1839	C₂²	semidirect
49. #1839	C₂²	semidirect
50. #1831	C₂²	semidirect
51. #1831	C₂²	semidirect
59. #1767	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
63. #1745	C₂²	semidirect
64. #1744	C₂²	semidirect
184. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#23356	2
#23174	2
#22401	2
#22399	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
#22266	2
#22262	2
#21742	2
#21738	2
#20778	2
#20777	2