Subgroups — #6408562

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	#2542	C₄	1	2	yes	—
29	#2541	C₄	1	2	yes	—
30	#2540	C₄	1	4	yes	—
31	#2539	C₄	1	4	yes	—
32	#2501	C₄	1	2	yes	—
33	#2433	C₄	1	2	yes	—
34	#2397	C₂²	1	2	yes	—
35	#2397	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1954	C₂²	1	2	yes	—
41	#1954	C₂²	1	2	yes	—
42	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1870	C₂²	1	4	yes	—
46	#1870	C₂²	1	4	yes	—
47	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1818	C₂²	1	2	yes	—
69	#1798	C₂²	1	2	yes	—
70	#1797	C₂²	1	2	yes	—
71	#1780	C₂²	1	4	yes	—
72	#1779	C₂²	1	4	yes	—
73	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1750	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#532	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#525	—	4	4	no	—
95	#525	—	4	4	no	—
96	#525	—	4	8	no	—
97	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#436	—	4	4	no	—
124	#436	—	4	4	no	—
125	#436	—	4	8	no	—
126	#436	—	4	4	no	—
127	#435	—	4	8	no	—
128	C₈×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#408	—	4	8	no	—
134	#407	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	#127	—	4	4	no	—
244	#127	—	4	4	no	—
245	#127	—	4	2	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	#123	—	4	8	no	—
248	#123	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#120	—	4	8	no	—
256	#120	—	4	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
334	#97	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	8	8	no	—
351	#41	—	8	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	8	8	no	—
425	M₁₆	—	8	8	no	—
426	M₁₆	—	8	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	8	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	#518	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	8	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	4	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	16	no	—
593	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
597	C₂²	#3573	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	#2978	1	4	yes	—
609	C₄	#3543	1	2	yes	—
610	C₄	#3543	1	2	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	#34364	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60238	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#60241	1	2	yes	—
618	C₂	#60241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23359	C₂	semidirect
3. #23176	C₂	semidirect
4. #23174	C₂	semidirect
5. #22402	C₂	semidirect
6. #22401	C₂	semidirect
7. #22400	C₂	semidirect
8. #22267	C₂	semidirect
9. #22265	C₂	semidirect
10. #22264	C₂	semidirect
11. #22262	C₂	semidirect
12. #21744	C₂	semidirect
13. #21743	C₂	semidirect
14. #20786	C₂	semidirect
15. #20782	C₂	semidirect
22. C₂×#436	C₂²	semidirect
23. C₂×#436	C₂²	semidirect
24. C₂×#435	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. #1955	C₂²	semidirect
42. #1954	C₂²	semidirect
43. #1954	C₂²	semidirect
44. #1954	C₂²	semidirect
47. #1870	C₂²	semidirect
48. #1870	C₂²	semidirect
49. #1870	C₂²	semidirect
50. #1870	C₂²	semidirect
51. #1870	C₂²	semidirect
52. #1870	C₂²	semidirect
53. #1870	C₂²	semidirect
54. #1870	C₂²	semidirect
55. #1870	C₂²	semidirect
56. #1870	C₂²	semidirect
57. #1869	C₂²	semidirect
58. #1869	C₂²	semidirect
59. #1869	C₂²	semidirect
60. #1869	C₂²	semidirect
61. #1840	C₂²	semidirect
62. #1840	C₂²	semidirect
63. #1832	C₂²	semidirect
64. #1832	C₂²	semidirect
65. #1831	C₂²	semidirect
73. #1767	C₂²	semidirect
74. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
78. #1746	C₂²	semidirect
79. #1744	C₂²	semidirect
80. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34936	2
#23359	2
#23176	2
#23174	2
#22402	2
#22401	2
#22400	2
#22267	2
#22265	2
#22264	2
#22262	2
#21744	2
#21743	2
#20786	2
#20782	2